Скоробогатов Герман Александрович,
доктор физико-математических наук, кандидат химических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного университета
Каковы следствия теоремы Гёделя для теории познания? Успехи математизированных областей знания приводили многих глубоких мыслителей к надежде на существование нескольких фундаментальных законов, из которых все остальные истины могут быть выведены чисто теоретически. После работы Гёделя, как отметил профессор Ю.И.Манин, «мы можем быть уверены в беспочвенности таких надежд». Уж если нельзя чисто дедуктивно получить все свойства целых чисел, то и подавно нельзя получить чисто дедуктивно все свойства решений дифференциальных, операторных и других уравнений физики, записанных для систем, уровень сложности которых соответствует химической, геологической, биологической или какой-либо другой форме движения материи.
Для любой области знания, как только она дорастает до уровня формализованной аксиоматической теории, может быть указан способ построения неразрешимых в ее рамках проблем. Поэтому, если кто-то утверждает, что такая-то область науки в принципе сводится к квантовой механике или квантовой теории поля, то этому человеку можно поверить, только если будут представлены математически строгие доказательства…
Наука в современном смысле существует всего около 300 лет. Это ничтожный отрезок времени по сравнению с теми миллионами лет, которые, надо надеяться, удастся прожить человечеству. Понятно поэтому, что во всех областях знания сделано очень мало, и далеко не ясно, какие из известных законов химии, геологии, биологии и т. д. являются фундаментальными, а какие нет. В химии, например, фундаментальный характер носят само явление химического элемента, закон действующих масс, явление катализа и т. д. Свои фундаментальные законы должны быть в геологии, ибо геология — это химия плюс еще что-то. И еще больше фундаментальных законов должно быть в биологии, ибо биология является комплексом наук об очень разнородных явлениях живой природы: биохимия клетки — это одно, физиология организма и медицина — совсем другое, популяционная динамика — совсем нечто новое, а мыслящий мозг — вообще что-то из ряда вон выходящее. Содержит ли каждая из этих подобластей биологии свои фундаментальные законы? Несомненно. Так, законы популяционной динамики нечувствительны к конкретному строению и физиологии составляющих популяцию индивидов, но это и означает, что популяция имеет некоторые новые системные свойства, принципиально не выводимые из свойств индивидов (не будем, впрочем, забывать, что свойства индивидов определяют феноменологические коэффициенты тех или иных математических уравнений, описывающих поведение популяции)…
Анализ различных уровней организации материи показывает, что чем выше форма движения материи, тем больше фундаментальных законов она содержит. Вытекающее из теоремы Гёделя следствие о бесконечности числа фундаментальных законов, по-видимому, и реализуется путем лавинообразного нарастания числа фундаментальных законов с ростом организации вещества. Недаром столь сильное впечатление произвели в конце 40-х — начале 50-х годов законы кибернетики, открытые Н.Винером, У.Р.Эшби, А.Н.Колмогоровым. Законы кибернетики, иначе законы передачи — приема и хранения информации, явно нетривиальны и не вытекают из законов микрофизики. Это и понятно, ибо передача и хранение информации возможны только в системах с памятью, а у элементарных частиц, ядер и атомов памяти быть не может в силу квантового закона неразличимости микрочастиц. Лишь при определенных начальных и граничных условиях достаточно большие коллективы атомов образуют кристаллические или макромолекулярные системы, способные хранить информацию. Ну а о том, что начальные условия ни из какой механики не вытекают, мы уже говорили выше.
Читать далее «Сколько у природы законов?»