Тождество Эйлера — уравнение Бога

Известный российский математик Валентин Евгеньевич Воскресенский говорил — я точно знаю, что в математике есть доказательства существования Бога. Посмотрите на формулу Эйлера. Число е в ней — это предел бесконечной последовательности, бесконечная непериодическая дробь. Число π — тоже бесконечная дробь, отношение длины окружности к диаметру. Два огромных числа, не имеющих конечной записи и совершенно не зависящих друг от друга и соединяющихся в такой простой гениальной формуле. Такой идеальной гармонии не могло быть, если бы её не устроил Господь.

Математическая красота

Тождество Эйлера, объединяющее три основные математические операции (сложение, умножение и возведение в степень) и пять фундаментальных математических констант, принадлежащих к четырём классическим областям математики (числа 0 и 1 относятся к арифметике, мнимая единица i — к алгебре, число π — к геометрии, а число e — к математическому анализу), произвело глубокое впечатление на научный мир, мистически истолковывалось как символ единства математики, и часто приводится как пример глубокой математической красоты.

Тождество Эйлера вызвало множество восторженных отзывов.

  • Карл Фридрих Гаусс говорил, что если эта формула сразу не очевидна для студента, то он никогда не превратится в первоклассного математика.
  • Профессор математики, натурфилософии и астрономии Гарвардского университета Бенджамин Пирс после доказательства на лекции тождества Эйлера заявил, что «это, наверное, правда, но она абсолютно парадоксальна; мы не можем понять её, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали её, и поэтому мы знаем, что она должна быть достоверной».
  • Физик Ричард Фейнман называл (1977) тождество Эйлера «нашим сокровищем» и «самой замечательной формулой в математике».
  • Профессор математики Стэнфордского университета Кит Девлин в своем эссе «Самое прекрасное уравнение» (2002) сказал: «Как шекспировский сонет схватывает саму суть любви, или картина раскрывает красоту человеческой формы, намного более глубокую, чем просто кожа, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования».
  • Почётный профессор Университета Нью-Гемпшира Пол Нахин в своей книге, посвящённой формуле Эйлера и её применению в анализе Фурье, описывает тождество Эйлера как «изысканной красоты».
  • По мнению популяризатора математики Констанс Рид, это тождество является «самой знаменитой формулой во всей математике».

Опрос читателей, проведённый математическим журналом The Mathematical Intelligencer в 1990 году, назвал тождество Эйлера «самой красивой теоремой в математике». В другом опросе читателей, проведённом физическим журналом PhysicsWorld в 2004 году, тождество Эйлера (вместе с уравнениями Максвелла) было названо «величайшим уравнением в истории».

Исследование мозга шестнадцати математиков показало, что «эмоциональный мозг» (в частности, медиальная орбитофронтальная кора, реагирующая на прекрасную музыку, поэзию, картины и т. д.) активировался более последовательно в случае тождества Эйлера, чем в отношении любой другой формулы.

Возможные объяснения красоты математики

Венгерский математик Пол Эрдёш верил в существование воображаемой книги, в которой Бог записал все самые прекрасные математические доказательства. И когда Эрдёш хотел выразить восхищение доказательством, он восклицал: «О, это из Книги!»

Пол Эрдёш считал так: когда решение проблемы было правильным, но казалось ему некрасивым, недостаточно изящным и лаконичным, он обычно говорил: «Прекрасно, но давайте поищем доказательство из Книги» (то есть из идеального, платонического сборника всех математических результатов, известных и неизвестных). Таким образом, всё записано в Книге и математики лишь читают её.

Тождество Эйлера (комплексный анализ)
Красота математики
Проверить алгеброй гармонию боя

Добавить комментарий

Войти с помощью: 

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *