Термодинамическое обоснование концепции специфической сложности Уильяма Дембски

Часть 1. Терминология

Теоретической основой Разумного замысла (как научного направления) является концепция специфической сложности Уильяма Дембски. Ее главная идея состоит в том, что мы можем судить об искусственном происхождении или разумном дизайне какого-либо предмета, обнаружив в нем признаки специфической сложности. Сложность означает, что этот предмет не является простым, а специфичность означает, что этот предмет, во-первых, отличается от окружающих природных объектов (естественного происхождения), и, во-вторых, он не может возникнуть вследствие действия законов природы (то есть естественным образом).

Идею специфической сложности Дембски можно научно обосновать с термодинамических позиций. Утверждение формулируется следующим образом:

Специфически сложные объекты – это такие объекты, существование или возникновение которых (без постороннего вмешательства) термодинамически невозможно.

Иными словами, отличительной чертой всех искусственных, то есть специфически сложных, объектов является их существование или возникновение в нарушение второго начала термодинамики. Простые примеры позволяют легко убедиться в справедливости этого утверждения.

Например, механические часы, найденные на дороге, легко опознаются нами как предмет искусственного происхождения, поскольку самосборка столь сложной конструкции в природных условиях и сколь-нибудь длительное ее существование в данной обстановке в исправном виде – невозможны. Это было бы нарушением второго начала термодинамики, поскольку природа стремится к хаосу, но не к упорядочиванию.

Таким образом, невозможность возникновения и длительного существования часов на дороге, как следствие неумолимого действия второго начала термодинамики, дает нам достаточные основания для заключения об искусственном происхождении часов.

Мы можем строго обосновать сформулированное нами утверждение. Для этого необходимо установить связь между двумя рассматриваемыми характеристиками – специфической сложностью и каким-либо подходящим термодинамическим параметром системы.

Энтропия

Основной термодинамической характеристикой является энтропия. Но в силу ее абстрактности самостоятельным физическим смыслом она не обладает. Энтропию принято рассматривать как меру хаотичности системы.

Хаотичность

Понятие хаотичность имеет ясный физический смысл, и этот параметр может быть использован для решения нашей задачи.

Согласно второму началу, любая термодинамическая система стремится к хаосу. Но, по мере хаотизации системы, ее специфическая сложность падает, так как в процессе своего разрушения любой искусственный объект перестает отличаться от среды, выделяться из нее, а значит, утрачивает свою специфичность, сложность и искусственность.

Видим, что «хаотичность» и «специфическую сложность» невозможно напрямую связать друг с другом, так как эти параметры противоположны друг другу по смыслу.

На интуитивном уровне хаотичность и специфическая сложность также конфликтуют друг с другом, поскольку любые специфически сложные объекты, наподобие часов или глаза, не ассоциируются у нас с хаосом, но наоборот, с отсутствием хаоса.

Возможно было бы принять за основу обратную зависимость: специфическая сложность тем больше, чем меньше хаотичность системы.

Однако и здесь мы не видим единой картины. Например, если сравнить две одинаковые по длине молекулы ДНК – регулярную (составленную из одинаковых нуклеотидов) и нерегулярную (составленную из разных последовательностей нуклеотидов), – первая будет одновременно и менее хаотичной, и менее специфически сложной (поскольку несет меньше информации). Это пример прямой зависимости, но не обратной.

Таким образом, понятие «хаотичность» не подходит для решения нашей задачи – установления связи между концепцией специфической сложности и вторым началом термодинамики.

Сложность

Понятие «сложность» используется в термодинамике и может помочь в решении нашей задачи.

Второе начало часто формулируется с использованием этого понятия:

«Самопроизвольное усложнение материи невозможно».

Подразумевается, что «сложность» здесь противоположна по смыслу «энтропии» и «хаотичности».

В целом же понятие «сложность» является неоднозначным. Его можно трактовать двояко, причем прямо противоположным образом. Трактовки можно условно обозначить как: (а) – интуитивная и (б) – математическая.

а) Интуитивная сложность.
Интуитивно мы оцениваем объект как сложный, если он состоит из множества элементов и при этом не хаотичен (например, какой-либо механизм), детали такой системы расположены в определенном порядке и ведут себя согласованно, закономерно. Так, часы для нас являются примером сложного механизма. Но сломанный и рассыпавшийся на части часовой механизм мы уже не рассматриваем как сложную систему.

б) Математическая сложность.
С математической же точки зрения сломанные и рассыпавшиеся на части часы – сложнее исправных. Математическая сложность – это описательная сложность, она пропорциональна длине описания системы. Описать сломанный механизм из-за его большей хаотичности труднее, такое описание занимает больше места.

Видим, что понятие «сложность» в общем виде также представляет для нас проблему из-за своей неоднозначности.

Упорядоченность

Близким к понятию сложности является понятие упорядоченности. Оно широко используется в термодинамике, в различных интерпретациях второго начала, учебниках, интернете, трудах нобелевских лауреатов, например, Пригожина.

Однако, нетрудно видеть, что этот термин не избавлен от недостатков своих предшественников, и еще менее состоятелен и пригоден для решения нашей задачи – связи второго начала термодинамики с концепцией специфической сложности, – чем они.

Причины в следующем:

  1. Упорядоченность, в отличие от сложности, – это бытовой субъективный термин, не имеющий научного определения и единиц измерения (для сравнения: сложность измеряется в байтах или штуках).
  2. Этот термин интуитивно менее понятен в сравнении со сложностью, которую можно представить как количество элементов в системе (напр., деталей в механизме) или как длину строки описания системы.
  3. Упорядоченность можно понимать произвольно – и как синоним сложности, и как противоположность сложности, что делает невозможным решение нашей задачи установления связи с концепцией специфической сложности.
  4. Возможно представить упорядоченность как периодичность, регулярность, повторяемость и таким образом наполнить это понятие рациональным математическим смыслом. Однако периодичность, регулярность, повторяемость сами являются частью алгоритмов уменьшения сложности (сжатия данных). То есть в данном случае мы вновь возвращаемся к понятию сложности, которое для решения нашей задачи не подходит (см. выше).
  5. Упорядочивание может сопровождаться как ростом, так и убыванием энтропии – например, при кристаллизации, – что делает этот параметр неоднозначным и непригодным для решения нашей задачи (в качестве термодинамической характеристики).

Таким образом, использование термина упорядоченность как синонима/антонима сложности (или энтропии) является ошибочной стратегией. Хорошей иллюстрацией этому может служить печальная судьба синергетики.

На неравновесную термодинамику дарвинистами возлагались большие надежды по решению проблемы абиогенеза и прогрессивной эволюции. Предполагалось преодолеть запрет, налагаемый вторым началом термодинамики на (само)усложнение живых систем (что само по себе абсурдно – это как пытаться ограничить действие закона сохранения энергии).

Для решения этой задачи Пригожин ошибочно использовал такие понятия, как упорядоченность и самоорганизация, которые не имеют прямой и однозначной связи ни с самоусложнением (сложностью), ни со вторым началом термодинамики (энтропией). Ничего удивительного, что, по словам самого же Пригожина, ему и его коллегам не удалось даже приблизиться к решению поставленной задачи.

Интуитивная сложность

Итак, ни одно из рассмотренных понятий – энтропия, хаотичность, сложность и упорядоченность – в общем виде не подходит для термодинамического обоснования концепции специфической сложности (из-за неоднозначности и неопределенности).

Однако, если рассматривать понятие «сложность» в узком смысле, то одна из трактовок этого понятия вполне подходит для решения нашей задачи.

Как было показано выше, понятие сложности имеет две трактовки. Первая трактовка – математическая сложность – нам не подходит, несмотря на то, что она имеет непосредственную связь с энтропией (ряд теорем и проч.*) и со вторым началом термодинамики. Математическая сложность противоположна по смыслу понятию специфической сложности Уильяма Дембски (см. пример с разрушением часов), и количественно эти величины могут плохо коррелировать друг с другом.

Вторая интерпретация понятия сложности – интуитивная сложность – нам подходит, поскольку она совпадает по смыслу с понятием специфической сложности Уильяма Дембски (по сути, это одно и то же). Обе сложности – и интуитивная, и специфическая – характеризуют степень искусственности объекта, его отличия от окружающей среды.

Итак, мы можем рассматривать специфическую сложность Уильяма Дембски как интуитивно понимаемую нами сложность системы, механизма, то есть как количество «специфичных» элементов в объекте, отличающих искусственный объект от естественной окружающей среды.

Свободная энергия

Однако связь интуитивной сложности со вторым началом термодинамики пока не очевидна (в силу рассмотренных ранее причин – абстрактности понятия энтропии, неоднозначности и противоречивости понятия хаотичности и т.д.). Эту связь необходимо установить. Подходящей термодинамической характеристикой для установления такой связи является свободная энергия.

Понятие свободной энергии в термодинамике является столь же фундаментальным, что и понятие энтропии; даже более фундаментальным, поскольку оно точнее отражает суть второго начала. Оно принципиально отличается от энтропии (см. далее); без привлечения понятия свободной энергии невозможно решить многие термодинамические задачи, в том числе и нашу.

На уровне физических смыслов понятия термодинамической свободной энергии (в случае превышения ей определенного порога) и специфической сложности Уильяма Дембски совпадают – обе величины характеризуют степень искусственности объекта.

Действительно, с одной стороны, объекты, отличающиеся от окружающих предметов повышенным содержанием свободной энергии с большой вероятностью являются искусственными. Причина состоит в том, что «естественные» объекты, согласно второму началу термодинамики, будучи предоставлены сами себе, неизбежно и очень быстро приходят к состоянию термодинамического равновесия, лишаются свободной энергии и становятся неспособны самостоятельно совершать работу. Если в этих условиях мы встречаем какой-либо предмет, отличающийся своей активностью на фоне пассивной среды (напр., работающие часы на дороге), мы можем заключить, что:

  1. Либо этот предмет нарушает второе начало термодинамики, что невозможно
  2. Либо он снабжен или снабжается свободной энергией искусственным образом (часы на дороге, живая клетка)

Таким образом, повышенное содержание свободной энергии в объекте с большой вероятностью свидетельствует об его искусственном происхождении.

С другой стороны, специфически сложные объекты также выделяются из среды именно своей способностью совершать гораздо большее количество работы, нежели окружающие их «естественные» предметы. Действительно, часы, найденные на дороге, могут длительное время совершать работу по движению стрелок за счет своей специфической конструкции, позволяющей запасать механическую энергию в пружине. Окружающие «естественные» предметы, камни, песок, на это неспособны. Даже после исчерпания запасенной в пружине энергии и остановки, часы способны совершить дополнительную работу за счет разрушения своей специфической конструкции. Таким образом, часы обладают повышенной способностью совершать работу именно за счет своей специфичности (отличия от среды) и сложности – иначе говоря, за счет своей специфической сложности.

Более наглядным (чем часы) примером в этом плане являются живые организмы. Они, с одной стороны, специфически сложны, поскольку составляющие их органические молекулы заметно отличаются от неорганических молекул по своей форме и размерам (специфичность и сложность); с другой стороны, живые организмы способны неограниченное время поддерживать внутри себя повышенный уровень свободной энергии, которую тратят на совершение работы, на что неживые объекты неспособны.

Таким образом, очевидно, что понятие специфической сложности Уильяма Дембски имеет прямую и однозначную связь с понятием свободной энергии.

Связь специфической сложности Уильяма Дембски и термодинамической свободной энергии

Теперь мы можем определиться, что же именно составляет связь специфической сложности и свободной энергии на физическом уровне.

Свободная энергия – это полезная энергия, поскольку ее, в отличие от тепловой энергии, можно утилизировать, перевести в работу.

Свободная энергия содержится в определенных физических, молекулярных структурах. Этим она отличается от тепловой энергии, которая хаотична и не нуждается в каких-либо структурах.

Физические структуры, которые заключают в себе свободную энергию, характеризуются определенным уровнем сложности. Это и есть специфическая сложность. Ее можно назвать полезной сложностью.

Таким образом, специфическая сложность Уильяма Дембски есть полезная сложность или сложность той части системы, в которой заключена свободная энергия.

Термины: полезная, интуитивная и специфическая сложность – можно использовать как синонимы. Разница состоит лишь в том, что о «специфической сложности» можно говорить лишь при превышении ею определенного «порога искусственности». Поэтому в общих случаях правильнее употреблять термин «интуитивная» или «полезная» сложность.

Порог искусственности

Хорошо известна формулировка второго начала термодинамики с использованием понятия свободной энергии:

Свободная энергия изолированной системы всегда уменьшается (1)

Как было показано выше, специфическая, она же интуитивная или полезная сложность и свободная энергия однозначно связаны друг с другом. Поэтому второе начало термодинамики возможно переформулировать следующим образом:

Интуитивная (полезная) сложность изолированной термодинамической системы всегда снижается (2)

Важно еще раз отметить, что здесь речь идет именно об интуитивной сложности, а не о математической. Интуитивная и математическая сложности – это противоположные понятия. Действительно, разрушение часов сопровождается ростом их математической сложности и снижением полезной, то есть интуитивной сложности – при разрушении хаотичность системы растет, что ведет к увеличению длины описания системы и увеличению ее математической сложности; но интуитивная (полезная) сложность при этом снижается, поскольку полезная структура часов деградирует, количество исправно работающих элементов уменьшается.

Из определений 1 и 2 следует критерий искусственности объекта, его специфической сложности:

«Порог искусственности» – это фоновые, естественные значения свободной энергии и полезной (интуитивной) сложности.

Если уровень свободной энергии и интуитивной сложности объекта не превышает фоновых природных значений, составляющих порог искусственности, то такой объект не является специфически сложным, он – естественного происхождения.

И наоборот, если уровень свободной энергии и интуитивной сложности превышает порог искусственности, то есть естественные природные нормы, значит этот объект – искусственного происхождения, он «специфически сложен».

Оценить количественно полезную (интуитивную) сложность объекта на предмет превышения ей порога искусственности (фоновых значений сложности) во многих случаях вполне возможно, и мы на интуитивном уровне зачастую с этим легко справляемся. Например, полезную сложность часов мы определяем как количество деталей в механизме, то есть как количество специфических согласованно работающих элементов в системе. Подобные объекты в пыли на дороге не встречаются. Таким образом, мы легко интуитивно отличаем детали механического устройства от случайных природных объектов, и рассчитать полезную сложность в таких случаях для нас не составляет труда.

Если, например, количество деталей в механических часах составляет 130 штук, то эта цифра и будет составлять их интуитивную (полезную) сложность. Фоновый или естественный уровень сложности в данном случае равен нулю, поскольку шестеренки и другие специфические детали часов в природной среде не встречаются (особенно в собранном виде). Порог искусственности, таким образом, равен нулю. Видим, что полезная сложность часов превышает порог искусственности, следовательно, наши часы – специфически сложны.

Оценить уровень полезной сложности во многих других случаях, например, в живых системах, порой бывает не так просто, как в случае с часами, что порождает много мифов и спекуляций.

Например, распространено мнение, что низкий уровень энтропии в живых организмах – в сравнении с неживой материей – поддерживается в них за счет поступления в организм негэнтропии извне – в виде низкоэнтропийной пищи. Таким образом, низкое содержание энтропии в организме объясняется низким содержанием энтропии в пище. Или иначе: высокое содержание свободной энергии в организме объясняется высоким содержанием свободной энергии в пище.

При подобном подходе живые организмы конечно же не могут быть признаны специфически сложными системами, поскольку по содержанию свободной энергии, а значит и по уровню полезной сложности, они сами ничем не отличаются от еды, то есть от тех объектов, с которыми сосуществуют, – от окружающей среды.

Однако это не соответствует действительности. В реальности сложные органические молекулы еды разрушаются в желудке и кишечнике до относительно простых составляющих, и в кровь поступают уже простые вещества. Так белки в пищеварительном тракте деградируют до аминокислот, а ДНК – до оснований. Таким образом, живые организмы по уровню сложности и свободной энергии (заключенной в белках, жирах, ДНК, РНК) резко отличаются от поступающих в их организм простых питательных веществ (аминокислот, оснований), то есть от фоновых объектов. Следовательно, живые организмы, так же как и часы, являются специфически сложными системами.

Точный расчет специфической сложности

Рассуждения выше носили в основном формальный характер, ограничиваясь физическим смыслом, общими принципами и примерами. Но нетрудно дать и точную количественную оценку понятию специфической сложности.

Для количественной оценки специфической сложности, как это было продемонстрировано выше, можно использовать метод прямого подсчета «специфических» элементов системы. Идея здесь состоит в том, чтобы разделить систему на «естественную» часть, ничем не выделяющуюся из окружающей среды, и «специфическую» часть, отличную от фоновых предметов. И определить сложность этой «специфической» части, подсчитав, например, количество элементов в ней. Однако этот метод порой весьма далек от строгости и точности, поскольку основан на интуитивном, во многом субъективном, разделении системы на «естественную» часть и «специфическую». Где проходит эта граница, не всегда понятно.

Можно подбирать различные критерии такого разделения, но к сожалению, по одному единственному состоянию системы точно определить величину специфической сложности почти не представляется возможным, за исключением самых простых случаев.

Однако, если вспомнить рассуждения выше – о связи полезной (интуитивной) сложности со свободной энергией, – можно обоснованно предположить, что:

Полезная (интуитивная) сложность – это сложность той части системы, в которой заключена свободная энергия. (4)

Это и есть критерий, по которому можно однозначно разделить элементы системы на «полезную» («специфическую») и «естественную» части. Все элементы системы, которые содержат свободную энергию, являются «полезными» или «специфическими» (при превышении порога искусственности).

Свободная энергия, в отличие от энтропии, рассчитывается по двум состояниям системы – текущему и конечному**:

G = G1 – G2,      (5)

где G1 и G2 – термодинамические потенциалы (например, Гиббса или Гельмгольца).

Теперь становится понятным, почему на основе одного единственного состояния системы, например, текущего, сложно рассчитать специфическую сложность. Также становится понятным, почему понятие свободной энергии является безальтернативным для решения нашей задачи. Именно потому, что энтропия – это функция одного состояния системы, а свободная энергия – двух, что качественно меняет характер расчетов.

Если полезная (интуитивная) сложность и свободная энергия однозначно связаны (4), то из формулы (5) следует формула для расчета полезной (интуитивной) сложности***:
 
K = K2 – K1,     (6)

где K – полезная (интуитивная) сложность,
K1 и K2 – математическая сложность текущего и конечного состояния системы.

Обращаем внимание, что здесь K1 и K2 – это уже не интуитивная сложность, а обычная математическая (алгоритмическая, описательная или колмогоровская) сложность, описывающая количество состояний, объем фазового пространства, меру хаотичности всей системы, а не какой-то ее части. И с этой сложностью можно работать уже достаточно строго и точно, поскольку исчезает необходимость в разделении системы на части. Это исключает субъективные факторы из расчетов – интуитивные оценки, критерии разделения и т.д. Работа идет на уровне системы в целом.

Колмогоровскую сложность также становится возможным использовать для расчетов сложности системы. Даже если принять тот факт, что колмогоровская сложность рассчитывается с точностью до постоянной составляющей, эта константа в формуле (6) уничтожается.

Из формулы (6) также становится понятным, почему интуитивная (полезная) сложность противоположна математической сложности, на чем мы постоянно акцентировали внимание. Это следует из противоположности знаков K1 (мат. сложность состояния 1) и K (полезная сложность) в уравнении (6) при постоянстве K2. Постоянство K2 (мат. сложность состояния 2) здесь следует из постоянства самого конечного состояния, которое представляет собой состояние термодинамического равновесия (либо близкое к нему), а поэтому оно не может сильно меняться. Например, в случае с часами, K1 – это сложность самих часов, а K2 – это сложность естественной среды, камней и пыли, к которым, разрушаясь, стремятся наши часы. Состояние часов и их сложность изменяются, а состояние и сложность дороги – нет.

Физический смысл формулы (6) и (5) может быть выражен следующим образом:

Изменение сложности системы K2 – K1 при переходе из состояния 1 в состояние 2 показывает, насколько уменьшилась сложность той части системы, в которой заключена свободная энергия.

Изменение сложности системы также показывает, насколько выросла хаотичность этой системы.

Итак, мы получили формулу расчета нужного нам типа сложности – полезной или интуитивной сложности (6). Теперь нам необходимо определиться с пороговым значением полезной сложности, при превышении которого мы можем называть объект специфически сложным (то есть за которым наступает состояние искусственности и заканчивается состояние естественности).

Этот порог может определяться как эмпирически, так и при помощи расчетов.

Если экспериментальными или аналитическими средствами показано, что уровень свободной энергии (или полезной сложности) в исследуемом объекте недостижим естественным образом, то есть в ходе естественного развития событий и без постороннего вмешательства, то этот объект – искусственного происхождения, он специфически сложен.

Такие объекты могут существовать либо возникать только при участии внешних организующих сил.

Заключение

Сформулируем еще раз, вкратце, ключевую идею, лежащую в основе термодинамического обоснования концепции специфической сложности Уильяма Дембски.

Специфическая сложность, искусственность, объекта всегда связана с такой термодинамической характеристикой как свободная энергия. Свободная энергия – это структурная энергия (заключенная в физической структуре объекта), а значит разные по форме и строению объекты будут неизбежно отличаться и содержанием в них свободной энергии.

Объекты, содержащие большое количество свободной энергии, будут по форме неизбежно отличаться от объектов, содержащих малое количество свободной энергии.

Естественные объекты давно пришли к состоянию термодинамического равновесия, минимума свободной энергии, либо находятся вблизи него. Они могут иметь большое разнообразие форм, но это разнообразие всегда ограничено. Формы, соответствующие большому содержанию свободной энергии, в обычных естественных условиях не встречаются. Наличие таких форм означало бы нарушение второго начала термодинамики – самопроизвольный выход системы из состояния термодинамического равновесия, запасание свободной энергии, что невозможно.

На практике почти для любых естественных условий может быть определен – опытным путем или аналитически – допустимый набор форм, соответствующий установившемуся минимуму свободной энергии для данной среды.

Таким образом, если мы обнаруживаем в природной среде объект, структурно или по форме заметно отличающийся от окружающих его объектов (то есть от допустимого для данной среды набора форм), – мы можем смело утверждать, что этот объект искусственного происхождения, то есть что он специфически сложен.

Искусственные объекты обычно выделяются более высокой активностью на фоне окружающих предметов – за счет повышенного содержания в них свободной энергии. Это также может служить критерием искусственности (искусственного происхождения) объекта.

Специфическая сложность может быть рассчитана точно, как разница математической (колмогоровской) сложности искусственной системы и объектов окружающей ее естественной среды. Либо как разница сложности двух состояний системы – исходного “искусственного” состояния и состояния термодинамического равновесия, к которому эта система придет в отсутствии всех “искусственных” факторов.

Примечания:

* Энтропия, сложность и фазовое пространство тесно связаны друг с другом. Фазовое пространство и энтропию связывает формула Больцмана. С другой стороны, объем фазового пространства можно рассматривать как колмогоровскую сложность. Энтропию и колмогоровскую сложность связывает ряд теорем, например, теорема Брудно. Также энтропия в теории информации рассматривается как количество информации, а количество информации также родственно или даже эквивалентно понятию колмогоровской сложности. [4]

** Свободная энергия определяет способность системы совершать работу (в противоположность связанной энергии, которую невозможно преобразовать в работу). Работа же определяется разностью термодинамических потенциалов (напр., Гельмгольца или Гиббса). [6] Следовательно, свободная энергия также определяется разностью потенциалов, то есть двумя состояниями системы, а не одним. Многих вводит в заблуждение, что термодинамические потенциалы тоже часто называют свободной энергией. Но это, хоть и общепринято, но по сути неверно, поскольку по одному лишь потенциалу невозможно определить количество работы, которую может совершить система (потенциалы определены с точностью до константы, которая неизвестна).

*** Почему из (5) следует (6)?
Это следует из формул термодинамических потенциалов [5]. По этим формулам разность термодинамических потенциалов в условиях нашей задачи превращается в разность энтропий с постоянным температурным коэффициентом. А энтропия и сложность – это одно и тоже, либо почти одно и то же* (ряд теорем и информационная интерпретация и того и другого). В этой связи можно сравнить формулу (6) K = K2 – K1 с формулой негэнтропии J = Smax − S (негэнтропия – это разность между максимально возможной при данных условиях энтропией и фактической энтропией). [7] Учитывая, что негэнтропия однозначно связана со свободной энергией, видим, что формулы эквивалентны.

Ссылки:

  1. Перах Марк. Разумный замысел или слепая случайность? – о специфической сложности Дембски
  2. Уильям Дембски. Наука и Разумный Замысел.
  3. лександр Уильямс. ДНК. Новое мощное свидетельство в пользу сотворения и против эволюции – о склеивании и прилипании длинных молекул
  4. Понятие энтропии в структуре моделей времени. МГУ им. М. В. Ломоносова
  5. Термодинамические потенциалы – Википедия
  6. Термодинамические потенциалы и максимальная работа – Википедия
  7. Статистическая негэнтропия и свободная энергия Гиббса
  8. Принцип Ландауэра – Википедия – о связи информационных и энергетических процессов

Добавить комментарий

Войти с помощью: 

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *