Некоторые методологические проблемы геохронологии

Макаров Владимир Петрович, заведующий лабораторией кафедры региональной геологии, седиментологии и палеонтологии Института геологии минеральных ресурсов МГРИ-РГГРУ

Представленное исследование в области теории радиоизотопного датирования нетипично для науки геохронологии. Его отличает глубина и системность подхода, строгость математических выкладок, опора на обширные статистические данные, что в геохронологии в целом явление редкое. Работы Владимира Петровича Макарова публикуются за рубежом, их охотно цитирует Википедия. Одновременно они не оставляют камня на камне от так называемых “представлений”, господствующих в этой области знаний, которые по сути являются ничем не подкрепленными мифами.

При этом Владимира Петровича сложно заподозрить в предвзятости и ангажированности, ведь он не принадлежит к числу сторонников креационизма, но, наоборот, является эволюционистом старой советской закалки. Критический настрой его работ объясняется плачевным состоянием дел в самой геохронологической науке, на что любой честный и уважающий себя ученый, конечно же, безучастно смотреть не может.

---

Вступление

Проведен анализ методических, методологических и теоретических основ существующих методов геохронологических исследований.  Установлено, что подавляющее большинство способов и методов решения геохронологических задач образуют  информационный шум. Для них характерны не критическое заимствование методов иностранных (в первую очередь американских) авторов; отсутствие обобщений как в области анализа природных распределений радиогенных изотопов и изобаров, так и различных экспериментальных исследований; практически все геохронологические уравнения не выведены, а выдуманы; все они сопровождаются многочисленными математическими ошибками.

Из существующих методов установления возраста геологических образований главным и наиболее перспективным необходимо признать Pb- Pb метод. Широко распространенные K- Ar–  и Rb- Sr– методы не предназначены для решения этих задач.

Проведенные исследования показали недостаточную обоснованность возрастных границ геологических эпох и периодов, главных элементов «Геохронологической шкалы», и необходимость их пересмотра.

Рассмотрены три основных проблемы:

1.Особенности природных распределений как в виде изотопных (изобарных) отношений, так и в виде относительных  концентраций изотопов (глав-ным образом, свинца). 2. Анализ существующих геохронологических уравнений, преимущественно U– Pb–  и Pb– Pb– систем. 3. Анализ фундаментальных взаимоотношений конкордии и изохроны в U– Pb– системе.

Краткий  исторический  обзор

В истории развития способов интерпретации уравнений U- Pb и Pb- Pb– систем имеются два периода. В первый, преимущественно довоенной, период было предложено использование радиоактивного распада для определения возраста геологических формаций (Ниггот, 1928 г.) и представлены уравнения для его расчета (Knopf et al, 1931; Keevil et al, 1938; Nier, 1939) [5, 26]. В это время сформировались основные понятия. В месте с тем этому периоду свойственна слабая аналитическая база с низкой производительностью и высокой стоимостью анализов. Отсюда – отбор малого, порой единичного количества проб, на который ориентировалась интерпретационная база. Это привело к формированию одного из наиболее одиозных понятий – «дискордантности», т.е. различие полученных возрастов в зависимости от используемого метода их определения.

Второй, послевоенный период связан с разработкой более совершенной аппаратуры и возможностью изучения большого количества проб. В это время сформулированы представления об изохроне и о многостадийности формирования изотопного состава Pb, появление которых необходимо рассматривать как шаг вперед в развитии геохронологии. Проведено разделение Pb- Pb- и  U- Pb- систем со своей спецификой решения геохронологических задач. Основной стала U- Pb- система. Проведены эксперименты по анализу влияния на изотопный состав Pb термических воздействий и реакционных сред. Однако, обобщений результатов этих экспериментов, как и критериев их практического использования, нет. Сохранились представления о дискордантности, вследствие чего многие исследователи занимались разработкой приемов ее учета. Полученные уравнения опубликованы в многочисленных отечественных и иностранных публикациях [5, 10, 11, 14, 24]. Однако, в отечественной геохронологии собственных разработок мало, большинство из  них заимствовано из иностранных, преимущественно американских источников с повторением имеющихся в них ошибок. В справочнике [29] приведена сводка этих уравнений. Хотя после этого получено много новых уравнений, однако,  методологическая и методическая основа их осталась прежней. В целом же, абсолютизация фактора «дискордантности» существенно затормозила развитие геохронологии. 

В этот же период интенсивно развивались и совершенствовались Rb- Sr (L. O. Nikolaysen, 1961; W. Compston, P.M. Jeffery, 1959, 1961, 1962; Э. Йегер, 1964, 1984; и др.) и особенно K- Ar– методы определения возрастов (G.J. Wasserburg et al., 1955; Э.К. Герлинг и др., 1955, 1961; Г. Фор и Д. Пауэл, 1974; А.С. Батырмурзаев и др., 1982 и т.д.). Здесь  они не рассматриваются, поскольку для них характерны те же методические и методологические ошибки. Отметим только, что в это время получили распространение  представления  о «потерях радиогенного Ar», сыгравших негативную роль в развитии метода, поскольку многие средства направлялись на изучение ложных проблем,  и потому существенно затормозивших развитие K- Ar– метода. В восьмидесятых годах мною проведены исследования по выявлению особенностей природных распределений изотопов Pb в минералах и породах, излагаемые ниже, хотя эти исследования, как эмпирическая основа развития методов геохронологии, должны были бы быть выполнены намного раньше. И по этим результатам осуществлена оценка достоверности существующих приемов определения возраста геологических образований [14- 21]. Было установлено, что многие факты проявления «дискордантности» обусловлены ошибками в выводах геохронологических уравнений и интерпретации полученных данных. Выявлена некорректность понятия «потери радиогенного аргона», которые на самом деле представляли форму фракционирования соответствующих изотопов. Но эти выводы были полностью проигнорированы.

Особенности природных распределений изотопов и изобаров

1. Распределения отношений концентраций изотопов (изобаров).

Выше, в приведённых главах, проведен  анализ природных распределений отношений концентраций изотопов Pb, Sr, а также изобаров (элементов, имеющих равные атомные веса) используемых при геохронологических исследованиях.  Ранее Г. Фор и Д. Пауэлл (1974) полагали равномерное распределение радиогенных изотопов и изобаров (далее РГИИ) в расплавленной магме, сохраняющееся при кристаллизации, а дискордантность возрастов магматических пород обусловлена эпигенетическими воздействиями постмагматических процессов. Данное утверждение, принимаемое в качестве аксиомы, не согласуется с учитываемым при геобаротермических исследованиях явлением фракционирования изоморфных и изотопных элементов, проявляющих физико-химическую аналогию с РГИИ. Вопрос о фракционировании, т.е. разделении под влиянием физико-химических условий минералообразования используемых при геохронологических исследованиях РГИИ, изучен слабо. Для оценки этого явления детально рассмотрены особенности распределений РГИИ в минералах по литературным данным (табл. 1) и результаты изложены в [16, 19]. Исследованы амфиболы  АМ, апатит AП, арфведсонит АФ, биотит БИ, галенит ГЛ, гранат ГР, диопсид ДИ, ильменит ИЛ, калиевый полевой шпат КШ, кальцит КЛ, кварц КВ, кианит КИ, клинопироксен КП, лепидолит ЛП, магнетит МТ, монацит МН, мусковит МУ, настуран НН, нефелин НЕ, оливин ОЛ, ортит ОР, ортопироксены ОП, плагиоклазы ПЛ, пирит ПИ, пирохлор ПХ, содалит СД, сфен СФ, торит ТР, уранинит УР, флогопит ФЛ, хлорит ХЛ, циркон ЦР, эвдиалит ЭВ, энстатит ЭН.

Полученные результаты (табл. 2) выявили зависимость отношений концентраций изотопов от плотности минералов, отобранных из гранитов Африки и Тасмании (X. Баадсгаард и др.,

1976), пегматитов Колоpaдo (Ж.У. Везерилл и др., 1965), метаморфических и магматических пород  Мичигана (Л.Т. Олдрих и др.,1965) и др. Она же свойственна изобарам ⁸⁷Sr и ⁸⁷Rb  в тех же минералах и регионах, для ⁴⁰Ar и ⁴⁰К в БИ – МУ – КШ – ПЛ ассоциациях гранитов, гранодиоритов и гнeйсoв ([26, 31];  М.Р. Вильсон, 1972; Р.К. Ванлесс и др., 1970; и др.). Наиболее  полная картина распределений РГИИ получена при сопоставлении ранжированных по d (эталонных) последовательностей минералов по изотопным (изобарным) отношениям (далее ПМИO). Эти последовательности сравниваются с эталонными последовательностями, приведенными для каждой системы, для оценки их различий используется показатель различия J, описанного в [14]. Примеры распределений показаны на рис.№1, а для сравнения на рис.№2 показаны примеры распределений стабильных изотопов легких элементов (далее СИЛЭ).

Основные результаты анализа распределения  РГИИ в минералах приведены в табл. 3 и 4  в виде ПMИO. В этих таблицах минералы расположены по убыванию отношений концентраций изотопов и изобаров, приведенных в графах №1. Различие минералов по соотношению СИЛЭ  используют при решении задач геотермометрии. Для РГИИ оно было обнаружено в связи с определениями возраста геологических образований. Выявленная при этом дискордантность возрастов –  первый неявно выраженный признак этого фракционирования.

Установлено, что  во всех системах происходит накопление тяжелого изотопа преимущественно в более тяжелом минерале, в то же время в последнем накапливается изобар с меньшим атомным размером. В общем случае в более тяжёлом минерале накапливается компонент с большей атомной (ионной) плотностью. Последовательности из табл. 3 и 4, а также данные рис. 1  можно рассматривать как типичное проявление фракционирования РГИИ.

Известно, что плотность минералов или пород опосредованно отражает условия их образования. А.Н. Заварицкий (1956) приводит обобщённую последовательность выделения минералов  от ранних к поздним OЛ – ОП – КП – АМ – БИ – МУ – КШ – КВ, которая с индексом

различия J = 0,05 [14] близка эталонной из табл. 4 и показывает выделение более плотного минерала ранее менее плотного, т.е. при более высоких Т и Р. С учётом близости последовательность выделения минералов таковой по соотношениям РГИИ можно полагать, что ряды фракционирования (табл.4) также отражают термобарические условия минералообразования. Вывод о роли давления ранее был сделан Л.И. Салоп (1963), вслед за  Г. Рамдор объяснившей влияние Р высокой летучестью Аr. Аналогично высказывались Ж.В. Везерилл (1965), Э.К. Герлинг (1961), Х.И. Амирханов (1960), А.С. Батырмурзаев [2] и другие исследователи, изучавшие сохранность Ar в минералах. Сопоставление результатов

экспериментов с Ar и другими  элементами не подтверждает этот механизм, поскольку миграционные характеристики Аr не отличаются от таковых элементов, вопрос о летучести и сохранности которых никогда не поднимался за ненадобностью. Например, энергия активации Ar в калишпатах колеблется в пределах 30 – 40 Ккал/Моль (Х.И. Амирханов и др., 1969). Такие же значения энергии активации характерны для ⁸⁷Sr  в полевых шпатах (38,0 Ккал/М) [10], δ¹⁸О – в альбитах (25 – 37 Ккал/М) [10] и флогопите (29 – 31 Ккал/М; В.Ж. Джилетти и др., 1975), К – в лепидолите (30,9 КкалМ) и биотите (33,5 Ккал/М; Х.И. Амирханов и др., 1978). Подобное объяснение не может быть применено к изобарам Sr – Rb, хотя они ведут себя аналогично К – Аr– изобарам.

Правильный подход к объяснению этого явления заключается в признании по аналогии с СИЛЭ зависимости распределений РГИИ от характера связи РГИИ с минералом – хозяином,  Т и Р  внешних условий. Однако, способы  учета влияния  этих факторов в настоящее время отсутствуют. Это свидетельствует о неприменимости подавляющего большинства используемых для геохронологических исследования минералов в том числе и ЦР. Наиболее пригодны для этих целей только урановые минералы (настураны  и ураниниты), поскольку Pb в них образуются in situ за счет  только радиоактивного распада, а  влияние Т условия на распределение изотопов Pb минимально (давление на распределение изотопов, в отличие от изобаров, влияет ещё слабее).

2. Распределение относительных концентраций изотопов свинца.

Относительными называются такие концентрации ²⁰⁶C, ²⁰⁷C, ²⁰⁸C и ²⁰⁴C– изотопов Рb в системе, определяемые из масс-спектрометрических анализов проб i, которые связаны равенством (1).

²⁰⁴C_i + ²⁰⁶C_i + ²⁰⁷C_i + ²⁰⁸C_i = 100%                       (1)

Нами впервые рассмотрены соотношения между изотопами Pb [15, 17, 18] на основе анализа их распределений в урановых, урансодержащих минералах, урановых рудах и некоторых породах.

На рис. 3 отражены данные по изотопному  составу Рb настуранов и валовых проб некоторых урановых месторождений СССР. Пробы из них с малой дисперсией ложатся на прямые линии, описываемые уравнениями (2).

²⁰⁷C  = -0,23х ²⁰⁶C + 27,0                                       (2а)

²⁰⁸C = -0,735х ²⁰⁶C + 69,5                                      (2б)

²⁰⁴C = -0,0197x ²⁰⁶C + 1,86                                    (2в)

Аналогичные результаты получены по  месторождениям из штата Нью- Мехико [38] и Витватерсрандт  (Louw J.D., 1954 г.). Во всех случаях установлена связь углового коэффициента с возрастом минералов и независимость его от генезиса объекта, содержания Pb и U.

Для монацитов возрастных групп 300-400 млн. лет и  1900- 2100 млн. лет (Л.В. Комлев, 1957 г.)  в обоих случаях выполняются уравнения  ²⁰⁶С= -0,86х ²⁰⁸С+ 85; ²⁰⁷С= -0,137х²⁰⁸С+13.7 (рис. 5). Близкие по форме зависимости установлены также  в сфенах и ортитах из пород Забайкалья, Карелии, Китая, Памира, Украины и Таджикистана. У цирконов наблюдаются две тенденции  в поведении изотопов Рb. В цирконах из гранитов Колорадо  (1300- 1400 млн. лет [33]), гнейсов H. Англии (преимущественно 400-650 млн. лет [32] ) и других объектов., в которых, как правило, преобладает ²⁰⁶Pb, первая  тенденции (рис. 4), в общем, соответствует поведению Рb в настуранах  по уравнению (3). Вторая линия  описывается  уравнениями: ²⁰⁶С= -0,96х ²⁰⁸С+ 94,04  и ²⁰⁷С= -0,065х ²⁰⁸С+6,5 (гнейсы Шарыжалгайского блока (2000-2500 млн. лет [3]),  Мичигана (1700-2500 млн. лет [31] ) и др.

Аналогичные  распределения, соответствующие поведению изотопов Pb в настуранов, установлены в апатитах пироксенитов (1800  млн. лет) [23].

Изотопный состав Рb галенитов, образованных при выносе Рb из  настурана и уранинита (рис. 6), описывается теми же уравнениями, что и материнские минералы. В калишпатах Приднестровья, Сейшельских островов [42], Гренландии [15], Австралии  [40], а также в породах (кембрийские известняки Алдана, Казахстана и Урала [7]) и метеоритах [36, 44]  распределение изотопов Рb подчиняется  общему правилу.

Таким образом, во всех урановых, урансодержащих  минералах  и  породах устанавливается такое распределение концентраций изотопов свинца, которое  описывается множеством уравнений, эквивалентным более  естественному множеству (3) [18].                                                   

²⁰⁶С =  a₆²⁰⁴С + Α₆                                                 (3а)

²⁰⁷С =  a₇²⁰⁴С + Α₇                                                 (3б)

²⁰⁸С =  a₈²⁰⁴С  + Α₈                                                (3в)

Уравнение (6) является частью замкнутого множества (4), параметры которого выражаются с помощью параметров системы (4) через переходные соотношения [14].

²⁰⁷C/²⁰⁴C =  γ ²⁰⁶C/²⁰⁴C  + Γ                                  (4а)

²⁰⁸C/²⁰⁴C =  ν ²⁰⁶C/²⁰⁴C  + Ν                                 (4б)

На рис. 7 и 8 приведены примеры  зависимости распределений изотопов ⁱPb в настуранах [1] и цирконах [4] от содержания валового Pb. Практически для всех выборок, содержащих данные по количеству валового Pb, выполняются уравнения (5).

В множествах уравнений (3) и (5) свободные члены имеют ясный физический смысл. Параметры  А_i (i= 204, 206, 207, 208) определяют состав радиогенного Pb, а В_i – примеcного Pb в выборке.

²⁰⁴С = b₄/Pb + В₄                                                               (5а)

²⁰⁶С = b₆/Pb + В₆                                                               (5б)

²⁰⁷С = b₇/Pb + В₇                                                               (5в)

²⁰⁸С = b₈/Pb + В₈                                                               (5г)

3. Распределение концентраций изотопа свинца ²⁰⁴Pb.

При геохронологических исследованиях используются не уравнения радиоактивного распада, а их преобразованные формы вида  (6) [5, 26, 29].

²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb =  γ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb + Γ                            (6)

Другие примеры даны в табл. 9. При  преобразовании искусственно вводится нерадиогенный ²⁰⁴Pb. Применяются  и другие отношения, которым даются даже специальные обозначения: Х= ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb, μ = ²³⁸U/²⁰⁴Pb; w= ²³²Th/²⁰⁴Pb и пр. Это мотивировалось тем, что концентрация ²⁰⁴Pb в земной коре постоянна [26]. Последнее утверждение вызывает сомнение само по себе, а также потому, что для анализа используются концентрации ²⁰⁴Pb в конкретных выборках. Поэтому возникла необходимость анализа распространенности ²⁰⁴Pb  в природных геологических образованиях.

Для этого использованы результаты Pb– изотопных анализов мономинеральных фракций U– минералов, а также монацитов, ортитов, цирконов, галенитов. U-минералы включают,  в основном, уранинит и настураны из различных районов США, Ю. Африки, Чехословакии, Канады, Замбии и др. и Советского Союза. Урансодержащие акцессорные минералы отобраны из диоритов, гранодиоритов, пегматитов, гранитов, мигматитов, гранито- гнейсов, гнейсов, кристаллических сланцев и других пород Германии, Аппалачей, Канады, США, Норвегии, Альп, Родезии, Нигерии, Китая, а также различных регионов СССР. Возрастные пределы очень широкие. В табл. 5 приведена, геохимическая характеристика минералов. Амплитуда изменения концентраций Рb в каждом минерале (отношение Рb_max/Рb_мin) изменяется от 200 (у настуранов) до 500 (у цирконов). Отмечается тенденция роста содержаниz валового Pb с возрастом минерала, что согласуется с образованием  Рb за счёт радиоактивного распада U.

Характер распределения изотопа ²⁰⁴Pb, в целом, определяется распределением валового Рb, связью с другими  изотопами Рb, U и Th.  Валовые содержания ²⁰⁴Pb колеблются в широких пределах (рис. 9) и  отношение максимального к минимальному содержаниям  изменяются от 600 (у настуранов) до 20 000 (y цирконов). Все графики распределений содержаний ²⁰⁴Pb (рис. 9) одновершинные; модальные значения попадают на интервалы: настуран – 1,5-4,0х10^-3, монацит и ортит – 0,75-2,0х10^-4%, циркон – 0,37-1,00×10^-5 %. Эти последовательности отражают последовательность изменения валового Рb в этих минералах (табл. 5).

Относительные содержания ²⁰⁴Pb (рис. 10) характеризуются значительными амплитудами изменений этих величин (более 1000 раз) и двухвершинным типом распределения, причем для всех минералов модальные значения этих вершин приходятся примерно на один и тот за интервал: 0,01- 0,07 и 0,10- 0,70 отн.%. В  настуранах и ортитах относительные содержания  изотопа ²⁰⁴Pb уменьшаются с ростом валового Рb (рис. 10), в монацитах и цирконах- соотношения обратные. Для молодых настуранов и ортитов характерны бòльшие относительные coдepжания ²⁰⁴Pb; для цирконов – соотношения иные: более древним соответствуют и большие количества ²⁰⁴Pb.

В конкретных природных объектах ²⁰⁴Pb распределен следующим образом. В метеоритах [27] абсолютные концентрации его изменяются от 0,0004 до 0,0049 г/т, т.е. различие в 10 раз. В

карбонатитах [37] при примерно равных относительных количествах абсолютные концентрации изменяются от 0,0052 до 8,95 г/т (1000 раз). На месторождении в альбититах [30] относительные концентрации – 0,01 – 1,29 отн.% (100 раз), абсолютные – 0,065 – 9,24 г/т (100 pаз). В монацитах гранитов Ю3 Украины [8] относительные концентрации колеблются в пределах 0,01- 0,111 отн. %, а абсолютные – 1,15 – 9,2 г/т; Таракской интрузии [9] – соответственно 0,013 – 0,218 и  0,70 – 4,10 г/т. В цирконах гнейсов Новой Англия [32] – 0,001 – 0,106 и 0,0003 – 0,46; пегматитов Сибирской платформы [6] – 0,18 – 1,11 и 0,26 – 12,10. B ортитах пегматитов Карелии [25] – 0,009 – 0,77 и 0,12 – 8,50 и т.д. В табл. 6 приведены некоторые данные о

пределах изменения концентраций ²⁰⁴Pb  на некоторых U-месторождениях. Относительные содержания на них изменяются на 1-2, абсолютные – 1-3 порядка.

Эти материалы показывают увеличение относительного содержания ²⁰⁴Pb с возрастом в обыкновенном свинце. Таким образом, анализ особенностей распределения ²⁰⁴Pb  показал наличие значительных вариаций его концентраций как между изученными урановыми и урансодержащими минералами, так и в пределах каждого минерала, и отсутствие постоянства  концентраций свинца ²⁰⁴Pb, необходимого для выполнения уравнения (6).

Анализ существующих геохронологических уравнений

В разделе рассмотрены преимущественно уравнения U– и Pb- Pb– систем, хотя основные недостатки последних  характерны и для геохронологи-ческих систем – K- Ar  и  Rb- Sr. Мы опускаем также уравнения, связанные с распадом тория ²³²Th как не существенные.

Уран-свинцовый метод

В основе этого метода лежат уравнения распада атомов ²³⁸U   и ²³⁵U с образованием соответственно атомов ²⁰⁶Pb  и  ²⁰⁷Pb с соотношениями  (7), (8) и (9) [29]. Далее вместо отношения ²³⁸U/²³⁵Uмы  будем использовать параметр R= ²³⁸U/²³⁵U= 137,8; λ₈ и λ₅ – постоянные распада соответственно ²³⁸U и  ²³⁵U [29]. На практике измеряются концентрации этих изотопов, вследствие чего для пользования этими уравнениями необходимы  переходные коэффициенты. Но поскольку они принципиально не  влияют на ниже следующие выводы, то эти особенности уравнений мы опускаем. Кроме того, для практических целей более удобны уравнения в форме  (7а) и (8а).

Зафиксировав значения возраста t, можно получить график (рис. 11), который называется конкордией [5, 10, 11, 24, 26, 29]. Ее уравнение имеет вид Y= (X –1)^2π -1, где 2π = λ₅/λ₈. Именно эта форма

конкордии используется в практических целях [39]. Рис. 11 описывает систему, в которой нет добавок U или Pb, что отражено в отсутствии в уравнениях (7), (7а), (8) и (8а) добавочных членов. В этой системе нет также изохроны, т.е. прямой, каждой точке которой соответствует одно и то же время формирования пробы.

Изохрона вырождается в точку (например, точка А). Угловой коэффициент отрезка ОВАС по построению точно соответствует значению возраста в точке пересечения отрезка ОВС и конкордии. Наконец, время, определенное по уравнениям (7), (8) и (9), имеет одно и то же значение. По Е.И. Гамильтону [5] в практическом плане конкордантные возраста являются «истинными».

Практика показала слабую выполнимость этой идеализированной системы. На самом деле точка (например, В или С) отскакивают от конкордии, что вызывает расщепление возраста для точки В на три частных значения – t₁,  t₂,  t₃, физический смысл которых ясен из рис. 11. Это расщепление и носит название

«дискордантности». Соотношения между ними чаще всего такие, как на рис. 11, т.е. t₁< t₂< t₃ [39]. Равенство (10) связывает  эти значения возраста, где  Y=t₃/t₁, X= t₁/t₂. Возникновение дискордантности может быть обусловлено тремя причинами: 1). наличием примесного свинца, находящегося в точке к моменту осаждения U и началу его радиоактивного распада; 2). Изменениями концентраций U  в связи c его относительно Pb повышенной миграционной способностью; 3). Перераспределением этих элементов под влиянием физико- химических условий образования минералов (см. раздел 1).  На практике особый интерес проявляется только к анализу обыкновенного (примесного) свинца Pb_o. В этом случае уравнения (7) и (8) преобразуются  в уравнения (7б) и (8б). Однако соотношения между количествами ²⁰⁶Pb и ²⁰⁶Pb_о (то же и для других изотопов Pb)  никогда не изучались, хотя уравнения (7б) и (8б) позволяют это сделать. Кроме того, не расмотрен механизм попадания примесного Pb_o в радиогенную систему. Трудности возникают при учете третьего положения, хотя бы потому, что в геохронологии до сих пор

не признаются указанные процессы. Соответственно и механизм учета этих отклонений не разрабатывался. Еще более сложное положение с учетом процессов перераспределения U. Хотя в литературе этот фактор как возможный не отрицается, например, [5, 26, 29 и др.], однако конкретные механизмы учета этого явления отсутствуют.

Таким образом, эти факторы влияния на определение возраста минералов фактически игнорируются и все исследования направлены только на разработку приемов учета обыкновенного Pb_о; поэтому более правильно говорить о квазиобыкновенном Pb_о. Разность ²⁰⁶Pb – ²⁰⁶Pb_o = ²⁰⁶Pb_p (то же и для других Pb)  носит название радиогенной добавки и используется для определения возраста минералов. Интерпретация Pb_o носит декларативный характер. Выделялись разные формы свинцов [5, 26, 29], но они не имеют четких критериев их выделения. И, не неся полезной нагрузки, все они образуют  информационный шум. Практические значение имеют только представления об обыкновенном свинце Pb_o – это «первозданный (??) свинец, смешавшийся в различных соотношениях с радиогенным» [26],  или точнее – это Pb, находящийся в системе до поступления в нее U и начала радиоактивного распада [11] (мы называем его примесным). Но тогда вопрос: причём тут «первозданный».

Однако и в этом случае критерии оценки состава Pb_o не получены;последнее осуществлялось исходя из геологических соображений, т.е. произвольно. Поэтому дискордантность возрастов сохранялась и положения точек Б или С на отрезке ОБАС (рис. 11) мало изменялось. Для ее обоснования предложены представления о многостадийности выделения  Pb. В этой  ситуации по Е.И. Старику [26] и др. возраст древних пород оценивался по уравнению (9), молодых – (7) и (8). Ясно, что это произвол, поскольку строгих обоснований этого выбора не существует.

Анализ этой системы проведен Е.И. Гамильтоном [5]. По его мнению после введения поправок на все формы нерадиогенного свинца эти точки должны иметь равный возраст, т.е. эти точки вместе с точкой А должны лежать на изохроне, что вообще не верно,поскольку в этих условиях изохрона не существует. Ее  сохранение говорит, что поправки были введены не верно и тогда в общем случае равновозрастность  точек Б, А и С проблематична. Это во-первых. Во-вторых, эти точки не будут никогда лежать на отрезке ОБАС = ОА (теорема 1). Для доказательства рассмотрим произвольные отношения γ = А/B и γ*= (А+ а)/(B+ b)и выясним, когда γ = γ*. Ясно, что это будет при А/B = а/b. Для современного U это равенство выполняется автоматически. Если же концентрации U изменялись намного раньше, т.е. R_o > R_t  (R– отношений концентраций изотопов U соответственно в настоящее время и t  лет тому назад), то γ ≠ γ*, и точка Б или С не попадут на отрезок ОА. Для  Pb практически всегда А/B ≠ а/b. Следовательно, в общем случае точки Б и С не будут лежать на отрезке ОА. Они будут располагаться на некоторой прямой, соответствующей  псевдоизохроне (ложной изохроне).

В целом попытки решения проблемы «дискордантности» привели к созданию многочисленных  приемов решения этой задачи [29]; рассмотрим же только типичные. Все их можно разделить на три группы:

1. На основе учета состава обыкновенного (примесного) свинца;
2. Путем составления новых или комбинаций уже известных уравнений;
3. Графические приемы, основанные на условиях пересечения экспериментальных прямых с эталонными (чаще всего с конкорией).

1. Учет  обыкновенного (примесного) свинца.

Этот прием опирается на известность состава Pb_o , который, как говорилось выше, выбирается по геологическим соображениям: например [26, стр. 219], если оруденение залегает в породах определенного возраста, то либо состав Pb этих пород, либо состав нерадиогенного галенита принимаются за  состав Pb_o. Методически операция учета Pb_o заключается в делении обеих частей, например, уравнения (7б) на ²⁰⁴Pb (методы Холмса- Гаутерманса, Дамона- Гаутерманса и др.[26, стр. 219]), поскольку он «не накапливается в земных условиях, а его абсолютное количество остается постоянным во всей истории земли». Совершенно ясно, что последнее не есть причина проведения подобной операции, а некое уточняющее обстоятельство. Но на главный вопрос: зачем производится это деление?  ОТВЕТА, видимо, нет. Тем более, что в K- Ar– системе длительное время обходились без подобных фокусов. Близкие подходыприменяются и в Rb- Sr– и K- Ar– системах. В первом случае аналогичную свинцу ²⁰⁴Pb роль играет изотоп ⁸⁶Sr;  в другой системе в последнее время стали использовать изотопы ³⁶Ar и ³⁹Ar. В результате приходим к уравнению (7в).

Второй член правой части (7в) заменяется на отношение Х_о= (²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb)_o = (²⁰⁶C/²⁰⁴C)_o, соответствующее составу Pb_o. Уже в этом упрощенном варианте отмечается несколько ошибок. Прежде всего, не верен постулат о постоянстве величины ²⁰⁴Pb. Поскольку изучение касается конкретных геологических объектов, то по нашим данным (см. выше) этот параметр колеблется в широких пределах. Тем самым, в уравнение без объяснения вводится новая переменная величина- ²⁰⁴Pb, ведущая к необоснованному усложнению этого уравнения. Во- вторых, при таком подходе будет иная интерпретация этого уравнения: по построению оно содержит три переменных, а следовательно уравнение (7в) описывает не прямую, а плоскость. А отсюда и противоречие между выводом этого уравнения и практическим использованием этой системы координат, в которой действительно при построении получается прямая линия. В- третьих, рассмотрим отношение ²⁰⁶Pb_o/²⁰⁴Pb, в котором ²⁰⁴Pb= Pb(²⁰⁴C) – это конкретное измеренное содержание изотопа Pb. Можно также записать ²⁰⁶Pb_o = Pb_o(²⁰⁶C_o). Здесь Pb и Pb_o– валовые содержания свинца в изучаемом объекте и обыкновенном  свинце; ²⁰⁴С и ²⁰⁶С_о – относительные концентрации изотопов свинца соответственно измеренное и в обыкновенном свинце. Совершенно ясно, что Pb ≠ Pb_o, и ²⁰⁴С ≠ ²⁰⁴С_о. Поэтому ²⁰⁶Pb_o/²⁰⁴Pb ≠ (²⁰⁶C/²⁰⁴C)_o, а замена одного отношения другим не правомочна.

Приводятся и более сложные «обоснования». Э.Р. Канасевич для расчета использовал дифференциальную форму уравнения радиоактивного распада (А3) (номер уравнения взят из первоисточника [11]). Далее он его усложняет, вводя параметр ²⁰⁴Pb под знак дифференциала и получая уравнение (А4). Заметим, что подобный прием не корректен, поскольку под знак дифференциала можно механически вводить только постоянный множитель, к

которому ²⁰⁴Pb не относится. В результате подобных некорректных преобразований появляется дополнительный параметр, который, конечно, записывается  в форме (²³⁸U/²⁰⁴Pb)_o   и  интерпретация которого весьма проблематична. Интегрирование (А4) приводит к уравнению Рассела (А6), в котором μ = (²³⁸U/²⁰⁴Pb)_о.

Подобные уравнения получены и для других отношений содержаний изотопов Pb. Аналогичные преобразования были проведены G.L. Cumming (1969), J. S. Stacey (1974, 1975). В табл. 8  приведены результаты расчетов отношения ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb для   μ= 8.99 по [11],которое сравнивается затем с расчетами по уравнению (9). Последнее свидетельствует о монотонном изменении этого

отношения с изменением возраста. Однако, в табл. 8 мы наблюдаем иную картину: примерно до отметки 4000 млн. лет величина Х уменьшается, а после этого вновь возрастает. Мы связываем это с ошибками в выводе уравнения (А6).

В практике, например [26], существует способ определения величин радиогенной составляющей –  это выражение  типа  ²⁰⁶С*_pi= ²⁰⁶C_i – X_o²⁰⁴C_i  и т. д. В работе [18]  я их называю «кажущимися» добавками. Далее Е.И. Старик [26] переводит их в проценты и считает, что это и есть радиогенная добавка, не приводя доказательств. Ниже мы приведем эти доказательства на нынешнем уровне и выведем из этого важные следствия.

Сложим эти добавки и получим равенство ²⁰⁶С*_pi + ²⁰⁷С*_pi + ²⁰⁸С*_pi  = 1- ²⁰⁴С_i/²⁰⁴C_o. Здесь в правой части  отношение свинцов отражает долю обыкно-венного cвинца Pb_о, а сама разность- доля радиогенного Pb_р в пробе i. Тогда согласно [26]  (теорема 2) ²⁰⁶С_pi   = ²⁰⁶С*_pi/(1- ²⁰⁴С_i/²⁰⁴C_o)  и т.д. Докажем эту теорему. Для этого воспользуемся уравнением (3а) и рассмотрим его как уравнение прямой линии, проходящей через точку А_i с текущими координатами ²⁰⁴С_i, ²⁰⁶С_i,²⁰⁷С_i ,²⁰⁸С_i  и некоторую заданную точку с координатами ²⁰⁴С_о, ²⁰⁶С_о, ²⁰⁷С_о, ²⁰⁸С_о. Поскольку это уравнение действительно для всех точек прямой, то можно записать ²⁰⁶С_i = а₆ ²⁰⁴С_i + ²⁰⁶С_p, где а₆ = (²⁰⁶С_i – ²⁰⁶С_о)/( ²⁰⁴С_i – ²⁰⁴С_о). Проведя соответствующие преобразования, в итоге получаем искомый  результат ²⁰⁶С_p^{= 206}С*_pi/(1- ²⁰⁴С_i/²⁰⁴C_o).

Далее имеем соотношения ²⁰⁶С_p/²⁰⁷С_p = ²⁰⁶С*_pi/²⁰⁷С*_pi = (X_i– X_o)/(Y_i– Y_o)= F(t) (последнее равенство есть уравнение Холмса – Гаутерманса). Описанный  вывод позволяет сделать следующие заключения:

1. Координаты точки А_о должны удовлетворять уравнение прямой (3а). Это – главное ограничительное условие выбора параметров обыкновенного Pb. Оно никогда не проверяется.
2. При условии выполнения требований §1 в качестве координат точки А_о могут быть использованы координаты любой другой точки.
3. Из этих условий следует, что проблема выбора состава Pb_o  является искусственной, надуманной  проблемой; а задача, для реализации которой они предназначены, решается более простыми и точными способами через уравнения (3) и (5).

2. Путем составления новых или комбинаций уже известных уравнений.

Видимо, неудовлетворенность  существующими способами решения геохронологических задач привела к распространению других приемов поисков этих решений. Довольно часто авторы комбинируют различные уравнения, полагая, что комбинация не верных уравнений даст истинное решение. Один из примеров подобного рода (Э.К. Герлинг, Ю.А. Шуколюков, 1962 г.) описан в работе [29, стр. 23].

Исходной базой для вывода были  уравнения (нумерация по [29]):

²⁰⁶Pb/²³⁸U = ²⁰⁶Pb_o/²³⁸U + f₈(t)                           (1.23)
²⁰⁷Pb/²³⁵U = ²⁰⁷Pb_o/²³⁵U + f₅(t)

Преобразование одного из этих уравнений приводит к модификации

²⁰⁷Pb/²³⁵U = (²⁰⁷Pb_o/²⁰⁶Pb_o) (²⁰⁶Pb_o/²³⁸U) R + f₅(t)    (1.26)

Комбинация (1.23) и (1.26) с некоторыми преобразованиями – к искомому уравнению (1.27), которое по мысли автора дает истинный  результат.

²⁰⁶Pb/²³⁸U=(²⁰⁷Pb_o/²³⁵U) (²⁰⁶Pb_o/²⁰⁷Pb_o)/R +
f₈(t) + f₅(t)( ²⁰⁶Pb_o/²⁰⁷Pb_o)/R                                 (1.27)

В этих выражениях f₈(t)= 1- exp(λ₈t);   f₅(t)= 1- exp(λ₅t).Таким образом, если исходные уравнения (1.23) дают правильный результат, то эти комбинации не стоят выеденного яйца. Если же хотя бы одно из них дает неверный результат, то истинность расчетов по уравнению (1.27) требует специального доказательства, которого кроме заявлений автора нет. Существуют и другие примеры подобных обоснований, перечисленные в работе [29].

Во многих случаях в целях контроля авторы, например, Е.Б. Андерсон и др. (1987 г.); D.L. Rayd (1979 г.),.), Г.А. Миркина и др. (1978 г.); Э.К. Герлинг и др. (1976 г); К.К. Жиров и др. (1972 г.) и др. используют несколько геохронологических уравнений. Количество уравнений достигает 5- 6.

Естественно, что каждое из этих уравнений дает отличный от других результат.  это различие  рассматривается как проявление дискордантности. Однако при этом никто из авторов не пытался анализировать эти уравнения с точки зрения возможности того, что некоторые уравнения могут быть комбинациями других уравнений.

Мною  проведена эта работа, отраженная схемой  табл. 9. В этом множестве U- Pb- уравнений выделяются два подмножества {А} и {Б} уравнений. Подмножество  {А} включает основные Pb- Pb- уравнения. Подмножество {Б} – уравнения, в которых в той или иной форме присутствует U. Стрелками показаны пути вывода уравнений, начиная от исходных и завершая конечными. Данные табл. 9 показывают, что практически все уравнения так или иначе связаны друг с другом, все это – суть разные формы одной и той же связи между изотопами свинца. Выявляется исходная группа уравнений внутри левого утолщенного прямоугольника, представляющая обобщение описанных выше природных распределений изотопов Pb в виде уравнений (5).

3. Графические приемы, основанные на условиях пересечения экспериментальных прямых с эталонными (чаще всего с конкордией).

Графические приемы решения геохронологических задач используются на практике часто. Большинство из них приведено в справочнике [29]. Все они опираются на решения уравнений, истинность которых не доказана и обусловлена только утверждениями авторов этих решений. Разбирать их мы не будем. Коснемся только одного принципиального  способа, основанного на интерпретации взаимоотношений конкордии и  псевдоизохроны в системе координат ²⁰⁷Pb/²³⁵U – ²⁰⁶Pb/²³⁸U. Для анализа используем сравнение с прямой, описываемой уравнением ²⁰⁷С= а²⁰⁶С + А. Соотношения точек к обеих системах координат показаны на рис.№12. Если поправки на обыкновенный свинец введены не верно, то точка на конкордии  растягивается в прямую D*К*А- псевдоизохрону. Ее угловой коэффициент прямого отношения к возрасту уже не имеет. Свойства псевдоизохроны рассматриваются во многих работах, главное внимание обращается на точки пересечения ее с конкордией (на рис.№12Б – это точка К*), которым придается определенный геологический  смысл.  Одно из свойств:  при перемещении текущей точки А_k в сторону осей координат в ней уменьшается количество Pb_o и увеличивается количество Pb_p. При движении в обратном направлении происходит обратный процесс. На этом основан способ определения времени проявления стадий минералообразования. Так по [29] первая точка пересечения псевдоизохроны и конкордии «отвечает значению возраста их образования», тогда как вторая- «верхний предел времени дифференциации U  и Pb в земной коре» [29, стр.24]. Есть и другая интерпретация этих точек: если вторая точка отвечает времени становления породы, то первая-  времени наложенной минерализации. Ясно, что это – разночтения одного и того же явления. Кроме того обе интерпретации не соответствуют отмеченному выше свойству псевдоизохроны. Тогда первая точка может отражать возраст радиогенного Pb_р, а вторая- примесного (обыкновенного) Pb_о, и стадийность отложения свинца здесь несколько иная.

Другой недостаток- прямую AK*D* уже нельзя рассматривать как «изохрону», поскольку разные ее точки имеют разные значения возрастов. Другими словами, эта трактовка противоречит определению изохроны. Имеются и другие недостатки, мы их опускаем. Отметим только главную и принципиальную ошибку: по умолчанию предполагается, что точки графи-ческого пересечения конкордии и псевдоизохроны, например, точка К*, имеют реальный физический смысл. Но доказательство этому не приводится, оно не существует.  Поскольку этим точкам придается большое значение, мы проведем этот анализ и докажем теорему №3 о том, что эти точки не имеют физического смысла. Для доказательства приводится рис. №12А. Уравнение прямой А_оА_р – это комбинация уравнений (3а) и

(3б). Между системами рис.№12А и рис.№12Б существует жесткая связь. Приведем простейший ее вывод. На рис. №12А точка А- текущая, ей соответствуют координаты ²⁰⁶С_А и²⁰⁷С_А. Тогда угловой коэффициент S_A прямой ОА равен S_A = ²⁰⁷С_А/²⁰⁶С_А.

На рис. 12Б  этой точке соответствует точка А_к с координатами (²⁰⁶Pb/²³⁸U)_Ак и (²⁰⁷Pb/²³⁵U)_Ак. Для отрезка ОА_к угловой коэффициент S_Aк = (²⁰⁶Pb/²³⁸U)_Ак/(²⁰⁷Pb/²³⁵U)_Ак. Проведя соответствующие преобразования выражения для S_Aк, в итоге получим соотношение (S_AR S_Aк)= 1. Оно важно тем, что положение луча на рис. №12А с его помощью можно перенести на рис. 12Б, т.е. получить на рис. №12Б образ любой прямой  рис. 12А. Тогда образом отрезка А_оА_р является отрезок А_окА_рк. Угол А_оОА_р преобразуется в угол А_окОА_рк. Следовательно, образ любого отрезка А_оА_р будет располагаться  только в угле А_окОА_рк и концевые точки отрезкаА_окА_рк будут скользить по сторонам угла А_окОА_рк. На рис. 12А точка А_р по построению отражает точное соотношение между радиогенными компонентами. Она соответствует согласно уравнению (3) величине ²⁰⁴С = 0. Положение точки К соответствует условию ²⁰⁶С_p>100%, поэтому она не имеет физического смысла. Это означает, что любая точка на интервале А_рD  также не имеет физического смысла.

На рис. 12Б образом точки D является точка D*, точки А_р – точка А_рк, интервала А_рD – интервал А_ркD*. Следовательно, любая точка на этом интервале А_ркD* не имеет физического смысла. Это относится и к точке К* пересечения конкордии и квазиизохроны, что и следовало доказать.

Заключение

Проведенный анализ естественно затрагивает не весь материал, а только наиболее представительный. В качестве итогов можно отметить наличие специфических особенностей геохронологии. Во-первых, подавляющее большинство способов и методов решения геохронологических задач образуют  информационный шум. В геохронологии столько наворочено, что необходимы специальные работы по расчистке этих «авгиевых конюшен». К этому мусору необходимо отнести такие понятия, как «дискордантность», «обыкновенный свинец», «вынос радиогенного аргона» и пр., а также операция деления на величины концентраций ²⁰⁴Pb (⁸⁶Sr и др), абсолютизация который существенно затормозила развитие геохронологии как раздела научного знания и способствовала направлению финансовых средств на решения  ложных  задач. Во-вторых, наличие крупных методологических проблем, из которых отметим следующие: 1). Не понимание сущности проблемы даже теми исследователями, которые признаны авторитетами в этой области; 2). Отсюда непонимание и методов решения геохронологических задач и не критическое заимствование методов иностранных (в первую очередь американских) авторов, что привело и к многочисленным методическим ошибкам. 3).Отсутствие серьезных обобщений как в области анализа природных распределений радиогенных изотопов и изобаров, так и различных экспериментальных исследований. 4). Практически все геохронологические уравнения не выведены, а выдуманы, единственным критерием их истинности является только мнение авторов. 5). Все они сопровождаются многочисленными математическими ошибками. В то время, как в математике существует стремление упрощать различные формулы с целью сделать их более прозрачными, четкими, ясными, а потому понятными и более удобными, в геохронологии же,  как правило, наблюдается систематическое их усложнение. В свое время известный советский партийный и государственный деятель В.И. Ленин дал толкование  сущности «политической грамотности»: политическая грамотность определяется не тем, сколько «-измов» изучил автор, а тем, как он их использует на практике. Ясно, что такое понимание грамотности лежит в основе любого обучения. Если опираться на это определение грамотности, то практически все геохронологические методы определения возраста необходимо признать безграмотными.

Исследование показало, что многие насущные вопросы геохронологии не решены и похоже их не желают решать. При этом выявлены многочисленные фейковые, надуманные представления по геохимии РГИИ, ничего не вносящие нового в решение геохронологических задач и только запутывающие проблему, такие как «первозданный, примитивный» и другие формы свинца, «дискордантность возрастов», «потери аргона». Сюда же можно отнести использование в качестве объектов исследований отношений ⁱPb/²⁰⁴Pb, ⁴⁰Ar/³⁶Ar, ⁸⁷Rb/³⁶Sr и др.; усложнённые формы геохронологических уравнений, практическое игнорирование результатов экспериментальных исследований и пр.

Особо необходимо подчеркнуть враждебность специалистов- геохронологов к подобным работам. Впервые, автор об этом заговорил и основные разработки в решении теоретических вопросов геохронологии сделал в 1984 г. Однако, ему был оказан враждебный прием и вынесен фактический запрет на публикацию подобных материалов. Основной организатор этой кампании – заместитель председателя Комитета по геохронологии при АН СССР Ю.А. Шуколюков. Большую роль в этом и других подобных запретах сыграла и продолжает играть также редакция журнала «Известия ВУЗ- ов. Геология и разведка».

Литература

1. Арапов Ю.А., Бойцов В.Е. и др. Урановые месторождения Чехословакии.- М.: Недра. 1984. 445 с.

2. Батырмурзаев А.С. Миграция калия и радиогенного аргона в минералах.- Махачкала- Дагестан. 1982.

3. Бибикoва Е.В. и др.  Последовательность геологических событий в пределах Шарыжалгайского блока. //Геохимия. 1981. 11. 1652-I663.

4. Бурксер Е.С. и др. О надежности определения абсолютного возраста по цирконам./ Кн. Методические вопросы изотопной геологии. – М.: Наука. 1985. 26- 30.

5. Гамильтон Е.И. Прикладная геохронология- Л.: Недра. I968. 256 С.

6. Геохронология докембрия Сибирской платформы и ее складчатого обрамления. – М.: Наука. 1968. ЗЗ4 с.

7. Герлинг Э.К. и др. Свинцово- изохронное датирование карбонатных пород. /Вопросы геохронологии и изотопной геологии. // Л: Тр. ВСЕГЕИ, Т. 260. 1976. 47- 65.

8. Гольденфелъд И.В.  К вопросу о выделении двух разновозрастных групп в архее ЮЗ Украины. //Геохимия. 1962. 6. 475- 481.

9. Зыков С.И. и др. Абсолютный возраст интрузий Восточно- Тувинского региона и  Енисейского кряжа. //Геохимия. 1961.7. 547-560.

10. Йегер Э., Хунцикер И. Изотопная геология. – М.: Недра. 1984.

11. Канасевич Э.Р. Интерпретация и геологическое значение данных об изотопном составе свинца./ Радиометрическое датирование.- М.: Атомиздат. 1973. 116- 169.

12. Когарко Л.Н., Крамм У., Грауэр В. Новые данные о возрасте и генезисе щелочных пород Ловозерского массива // Докл. АН СССР.1983. Т. 268. 970 – 972.

13. Комлев Л.В. и др. О дифференциальной подвижности изотопов свинца  и характере примесного свинца в монацитах. //Геохимия. I964. 12. I228.

14. Макаров В.П. Некоторые вопросы сравнения геохимических типов общих ореолов элементов рудных месторождений // Геология и геофизика. 1980.  9. 129 – 135.

15. Макаров В.П. К изотопной геохимии радиоактивных минералов. /Кн. Основные проблемы теоретической и прикладной минералогии. Тез. докладов. –М., изд. АН СССР. 1985. 219-220.

16. Макаров В.П. Фракционирование радиогенных изотопов и изобаров в природных условиях // Бюлл. МОИП. Отд. геол. 1988. N 5. 151.

17. Макаров В.П. Особенности  распределение относительных содержаний изотопов свинца.// Советская  геология. 1991. 6. 56- 61.

18. Макаров В.П. Об  определении возраста урановых минералов.//Геология и геофизика.1991. 4. 76- 81.

19. Макаров В.П. Фракционирование радиогенных изотопов и изобаров в природных условиях.// Отечественная геология. 1993. 8. 63- 71.

20. Макаров В.П. Особенности проведения изотопно- геохимических исследований. /Конференция «Новые идеи в науках о земле»- М.: изд. МГГА. 1999. 155- 156.

21. Макаров  В.П. Некоторые  вопросы методологии научного геологического познания. / Планета – система Земля (нетрадиционные вопросы геологии). – М.: МГУ. 2002. 19- 26.

22. Натанов Л.М. Стратиформные свинцово- цинковые руды в низовьях р. Лена. // Геология рудных месторождений. 1981. 2. 125- 129.

23. Неймарк 3.А. и др. Новые данные о возрасте пород и руд Ханнинскоro апатитоносного района. //ДАН СССР. 1964. 279. 713-717.

24. Рассел Р., Фаркуар Р. Изотопы свинца в геологии. –  М.: Изд. Ин. Лит., 1962. 281 с.

25. Ступникова Н И. и др. Радиологический возраст пегматитовых жил  Сев. Карелии. //Изв. АН СССР, сер. Геол. 1970. 4. 85- 103.

26. Старик И.Е. Ядерная геохронология.- М.-Л., изд. АН СССР. 1961. 630 С. 27. Старик И.Е. и др.  К вопросу о происхождении метеоритов и тектитов.// Геохимия. 1963. 3. 245- 253.

28. Чернышев И.В. и др. Изохронные построения и локализация отбора проб. /Масс- спектроскопия и изотопная геология. – М.: Наука. 1983. 90- 108.

29. Шуколюков Ю.А., Горохов И.М., Левченков О.А. Графи-ческие методы изотопной геологии. – М.: Недра. 1974. 207 с.

30. Щербак Д.Н. и др. Распределение изотопов Pb в натриевых метасоматитах. // Ге-ол. журн..1979. 39. 5. 129- 133.

31. Aldrieh L.Т. et al. Ages of minerals from  metamorphic and igneous rocks near Iron Mountains  Michigan. //J.Petrоlogy. 1965. 6. 3. 445- 472.

32. Aleinikoff J. H. et аl. U-Th-Pb-gеоchronо1оgу of  Mаssаbаsic gneisses and the granite near Milford, Sоuth-Central Nеw Наmрshire: new evidence for Alovalonian basement and Taconic and Alleghenian disturbences in  Eastern New England. // Contr. Miner. Petrol.. 1979. 71. 1. 1- 11.

33. Barrett Т. J.,  Fridrichsen H. Strontium and oxygen isotopic composition of some basalts from Hole 504B, Costa Rica rift, DSDP legs 69 and 70. //Earth Planet. Sci. Let. 1982. Vol. 60. 1. 27- 38.

34. Eckermann  W.R. et al. Average  lеаd isоtoре growth curves  for shаlеhosted zinc- lead deposites, Canadian Cordilliera. //Econ. Geol.. 1982. 77. 3. 675-690.

35. Goldwin  J.C. еt а1. Isotopic  evidence on the origin of the Co1оrаdо Plateau Uranium ore. // Bull. Geol. Soc. Am.. 1963. 74. 5. 609-630.

36. Huey J.M. et  aI. ²⁰⁷Pb- ²⁰⁶Pb isochron and age of chondrites.//J. Geophys. Res.. 1973. 78. 17. 3327- 3344.

37. Lancelot  J.R. et al. Origin  of carbonatite magma in the light of  the Pb- U- Th  isotope sуstеm. //Eath. Plаnеt. Sci. Let.. 1974. 22. 3. 233-238.

38. Ludwig K.R. еt аl. U- Рb аgеs of  uranium  ores in the Сhurch rock,  Uranium district, New Mexico.// Econ. Geol.. 1982. 77.  8. 1942-I945.

39. Miller  D.S. et al. Uranium-lead  method of detemination. Part 1: Lake Atabaska  problem. //Bull. Geol. Soc. Am.,  1956, 67, 1, 35-54.

40. Oversbу V.M. Isotopic ages and geochemistry  of  Аrchean  Acid igneous rocks from the  Pilbare, Western Australia. //Geochim. Соsmoch. Actа, 1976. 40. 7.  817- 829.

41.Тatsumoto М.  еt аl. U- Тh- Рb and Rb- Sr sуstеmatics of  Allende and U-Th –Pb systematic of Оrguеl.// Geochim. Соsmoch. Actа. 1976. 40. 6.  617- 634.

42. Weis D. et al. Nd and Рb isotope  evidence fгоm the Sеуshellеs granite and their  хеno1ites: mantlе origin  with slifth  uppercrust interaction for alkaline anorogenic cоmрlехеs. // Isot. Geosci.. I984. 2. 1. 1З.

Макаров В. П. Некоторые методологические проблемы геохронологии. Мат-лы XI научного семинара «Система планета Земля». М.: РОО «Гармония строения Земли и планет». 2003, С.71- 95.