Энтропия и сложность для чайников

Обсуждение научных вопросов всеми зарегистрированными пользователями
Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 24 окт 2020, 06:02

Мера порядка мыши она постоянна. Мера порядка таракана меньше и тоже постоянна. Почти постоянны для таких. Меры человека постоянны условны и меняются при приближении и удалении от Создателя соответственно. Ангельский порядок много выше человеческого - в меру своего Чина у каждого Чина и индивидуального положения на Лествице Иаковлевой. И поток Божественной энергии через каждое создание - это зависит от расстояния до Создателя в Духе. Так то у Создателя везде присутствия ПО ГЕОМЕТРИИ. Но мера присутствия разниться. Близость твари к Создателю - это не местная геометрия, а место в Иерархии Любви и размера духа.  

Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 24 окт 2020, 10:59

И таки да. Если бы Пафнутий был знаком с теорфизом он бы знал насколько легко описываются хаотические системы. Потому что хаотические движения подчиняются распределениям простым по скоростям движений вообще и по координатам в частности. Статистические формулы для описания таких движений в газе оптом весьма компактны. А сложность Колмогорова, что б он знал - это длина описания алгоритма в машине Тьюринга. Одноленточной из 0 и 1 состоящей. Эта машина может быть многоленточной. Это суть дела не поменяет. Между механическими системами из материи и формальными алгоритмами машинами машин Тьюринга можно провести однозначное соответствие в обе стороны. И хаотические системы всегда проще, чем упорядоченные.

Вода в ванне заполненной как и газ имеет хаотическое движение молекул - броуновское - и описание воды моделью в этом случае элементарно. Как по общему нахождению в ванне массы, так и по броуновскому - хаотичному движению. 

А вот теперь выньте пробку из ванны. У вас будет воронка со сложнейшим движением потока воды вниз. И вы замучаетесь описывать эту УПОРЯДОЧЕННУЮ СТРУКТУРУ. Возникающую САМООРГАНИЗОВАННО под действием внешнего градиента. 

И не надо лить в уши публике, что сложность хаоса выше, чем порядка. 

Аватара пользователя
Пафнутий
Участник
Сообщения: 1606
Зарегистрирован: 31 янв 2019, 00:07
Поблагодарили: 78 раз

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Пафнутий » 25 окт 2020, 03:38

Роберт, копирую сюда мои ответы Вам из беседки:


Изображение
Пафнутий Культяпов 

 
Роберт Царев
Пафнутий - вот в Вики - даже в Дуропедии все правильно написано, о чудо - ваша же ссылка - "В алгоритмической теории информации колмогоровская сложность объекта (такого, как текст) есть мера вычислительных ресурсов, необходимых для точного определения этого объекта. Колмогоровская сложность также известна как описательная сложность, сложность Колмогорова — Хайтина, стохастическая сложность, алгоритмическая энтропия или алгоритмическая сложность." Ну и где здесь это ваше утверждение - "Другого еще не придумано. Можно и просто посчитать как количество состояний, никто не запрещает. Это один из вариантов той же колмогоровской сложности. А если вы не можете посчитать сложность, то это не значит, что ее не существует. Это значит, что вы ее не можете посчитать. ... сложность хаоса всегда выше сложности любого иного состояния системы. Просто потому, что количество состояний такой системы максимальное из всех возможных состояний этой системы." С чего вы это взяли? Оно про вашему совместимо с первым определением из Вики? И вот газ в шарике движется хаотично по броуновски. ТАМ ОДНО ВОЗМОЖНОЕ СОСТОЯНИЕ, а не множество. Где вы там найдете свое вожделенное множество возможных? Его нет. Там одно состояние. И оно наиэлементарно описывается самым простым и коротким образом. и ЭТА САМАЯ кОЛМОГОРОВСКАЯ СЛОЖНОСТЬ - ТА ЧТО В ВИКИ, А НЕ ВАШЕ "МНОЖЕСТВО ВОЗМОЖНЫХ СОСТОЯНИЙ" КОТОРОГО ТАМ НЕТ - она минимальна.


Я Вам привел те же самые цитаты, посмотрите выше. так что непонятно, с кем или чем Вы спорите.
 
И прежде чем спорить в следующий раз, прочтите хотя бы первые строки в параграфах этой статьи. Чтобы понять наконец о чем вообще идет речь.
 
Колмогоровская сложность - это обычная сложность. А обычная сложность - это длина описания системы. Любой системы, какой захотите. Всё. Как видите, никакой магии.
 
Единственное отличие колмогоровской сложности от обычной - это сжатие. Строка описания системы сжимается максимально эффективным доступным способом. И длина получившейся строки и есть колмогоровская сложность. Всё. Чего тут непонятного?
 
То есть, совсем уж для чайников объясню. Описание системы, его длина, - это обычная сложность. А если мы сожмем это описание архиватором zip или rar, то это будет колмогоровская сложность.
 
Если мы не знаем ни одного алгоритма сжатия, то колмогоровской сложностью будет любое описание системы (т.е. длина этого описания). Это то, о чем я Вам и говорил выше.

Изображение
Пафнутий Культяпов
 
Теперь по поводу шарика с газом. Газ описать сложнее, чем кристалл. Описание будет радикально длиннее. Об этом смотрите в Википедии, пятая строка сверху. Поэтому сложность газа выше, чем кристалла.

А горячий газ описать сложнее, чем холодный, поскольку через короткий промежуток времени каждая частица хаотично сместится на большее расстояние, соответственно, у нее будет больший объем фазового пространства. Следовательно, сложность горячего газа выше, чем холодного. И обычно для расчетов энтропии используют как раз скорости движения частиц, их траектории. А энтропия однозначно связана со сложностью.

Ваша ошибка состоит в том, что для расчета энтропии системы берутся все возможные хаотичные состояния системы, а не одно единственное. Энтропия - это статистическая величина.

Читаем в Википедии:
"Хотя понятия термодинамической и информационной энтропии вводятся в рамках различных формализмов, они имеют общий физический смысл — логарифм числа доступных микросостояний системы. Взаимосвязь этих понятий впервые установил Людвиг Больцман".
 
Шестая строка сверху.
Энтропия — Википедияru.wikipedia.org
 
Теперь читаем про связь энтропии и колмогоровской сложности.
Википедия:
"Согласно теореме Брудно, энтропия динамической системы и алгоритмическая сложность траекторий в ней связаны соотношением K(x;T)=h(T) для почти всех x."
 
https://ru.wikipedia.org/wiki/Колмогоровская_сложност..
Изображение
Колмогоровская сложность — Википедияru.wikipedia.org


Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 26 окт 2020, 02:39

Вот Пафнутий решил, что что то опроверг сейчас? Он упрямо полагает, что хаос сложнее описывать, чем порядок. Он думает, что у хаотично двигающихся молекул больше "микросостояний"? Во первых в Вики написано про ДОСТУПНЫЕ микросостояния. Доступные для наблюдения и только потому доступные для описания. Есть описание - есть длина алгоритма. Нет - нет и длины. Нет и сложности большой. . Еще раз повторю - хаос это примитивное состояние примитивно описываемое. В газе молекулы двигаются хаотично.  Но все движения имеют очень простое распределение по скоростям. Это примитивное броуновское движение. И оно также примитивно описывается на полстранички текста. И там будет все, что мы можем сказать про такой газ в рамках простой физической модели, которая всех устроит. И там очень мало сложности. 

И в чугунной ванне с закрытой пробкой и налитой водой тоже есть тепловое хаотичное движение молекул. И это такой же по степени примитивности хаос как и в шарике с газом надувном. 

А вот теперь выньте пробку из ванной. Под действием силы тяжести образуется вихрь воды - воронка. ее будет сопровождать вихрь из воздуха. Там образуется разность электрических потенциалов. Куча электрических явлений как в мини торнадо таком. Градиенты скоростей в воде по удалению от границы вода-воздух. Градиенты движений и давления в затягиваемом воздухе еще. Макроструктура ряби на воронке. Там еще и кариолисова сила всплывет - при выборе направления вращения воды в  воронке.И прочее, прочее прочее. И это будет типичная СЛОЖНАЯ самоорганизовавшаяся под действием внешней силы структура. НО здесь есть подстава с термином "само-" об которую и споткнулся Пафнутий воюя с энтропией синергетиков открытых САМО-организованных систем. 

Называется "САМО-" а не само-. Потому что и пробку кто то должен вынуть из ванны и налить воду и т.д. 
Но воевать с физикой на таком основании -очень нелепое занятие. И находить там "ошибки" которых там никогда не было, плодя свои - не очень лепое занятие. 

И описание и длина алгоритма описывающая воронку в ванной на порядки больше чем описание самой исходной воды в ванне. С исходным хаосом до возникновения упорядоченной структуры - воронки вихревой. Порядок ВСЕГДА сложнее хаоса. Потому что его ВСЕГДА сложнее описывать. 

И хаос не следует путать с системой СО СКРЫТЫМ ПОРЯДКОМ, который не есть хаос. А Пафнутий похоже путает. 
Есть такие штуки - берется два цилиндра с близким диаметром. Наливается между ними вязкая жидкость. Например, глицерин. заливают струйку краски. По длине цилиндров. Начинают крутить один цилиндр относительно другого. И струя краски размазывается со временем по всей длине стенок.Равномерная окраска вместо струи.Потом начинают крутить обратно. И струя опять появляется как и была почти. Вся краска возвращается на исходное место. Т.сказать в процедуре как бы память есть механическая. И вот то состояние размазывания можно принять за хаотичное.А там есть скрытый порядок. И мы с таким фокусом не справимся - что бы описать его состояние алгоритмом. Если не знали предыстории появления этого размазывания. Это хаос с недоступными "микросостояниями". А если знаем - то можем описать. Просто рассказав как выглядела полоска краски и как крутили. И описание размазывания как хаоса - будет КОРОТКИМ. Равномерный окрас глицерина между двумя цилиндрами" и все. А скрытый порядок - это длинное описание. И опять его сложность ВЫШЕ, чем у хаоса. 

 

Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 26 окт 2020, 02:50

"Поэтому сложность газа выше, чем кристалла." Ну и опять мимо. Газ - это распределение по скоростям. Одна формула. В крайней мере три - отдельные формулы по отдельным координатам. Для простого газа.Для смеси газов - еще парциальные давления для каждого компонента. Ну давление, объем, температура. Может ионизироваться. А у кристалла есть молекулярная решетка. У него есть поверхность Ферми для облаков общих электронов - в металлах. У него сложнейшие поверхностные явления на границе. дислокации и деформации. Есть температурные перестройки кристаллической решетки. Как серое и белое олово. Упорядоченность разных решеток разная. Переход температурный от одной решетки к другой - это фазовый переход. 

"поскольку через короткий промежуток времени каждая частица хаотично сместится на большее расстояние, соответственно, у нее будет больший объем фазового пространства." Ну НИКТО так газ не описывает. Ну, кроме Пафнутия, наверно.Он особенный. При нагреве меняются параметры распределения по скоростям в статистическом ансамбле. Сложность описания не меняется вовсе. 

Вы собрались мерять индивидуально движение каждой молекулы в газе? Вы можете ее пронумеровать? Поймать каждого зайца в лесу можно. Но с молекулами в газе так не делают. Вы слышали когда нибудь, что такое статистика Бозе и что такое статистика Ферми? Что такое различимые и неразличимые частицы? 

Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 26 окт 2020, 02:58

А с чем я спорю - это очень просто. С утверждениями "хаос сложнее порядка". и "энтропия не может уменьшаться". Хотя сам Пафнутий уже откатил назад - и в этой теме по поводу Энтропии. Сделав таки исключение для самоорганизующихся систем с подводом внешней энергии. 
С нелепыми смешениями понятий и определений  спорю. И с неверными на этом основании выводами. Не люблю знаете ли помпезных разоблачений  "мифов", которые мифами не являются.

Агний
Пользователь
Сообщения: 82
Зарегистрирован: 22 авг 2020, 23:36
Поблагодарили: 11 раз

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Агний » 26 окт 2020, 05:20

Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:39
Вот Пафнутий решил, что что то опроверг сейчас? Он упрямо полагает, что хаос сложнее описывать, чем порядок. Он думает, что у хаотично двигающихся молекул больше "микросостояний"? Во первых в Вики написано про ДОСТУПНЫЕ микросостояния. Доступные для наблюдения и только потому доступные для описания. Есть описание - есть длина алгоритма. Нет - нет и длины. Нет и сложности большой. . Еще раз повторю - хаос это примитивное состояние примитивно описываемое. В газе молекулы двигаются хаотично.  Но все движения имеют очень простое распределение по скоростям. Это примитивное броуновское движение. И оно также примитивно описывается на полстранички текста. И там будет все, что мы можем сказать про такой газ в рамках простой физической модели, которая всех устроит. И там очень мало сложности. 
Вы путаете бытовую сложность с колмогоровской сложностью, которая в частности является энтропийной сложностью. А ваша бытовая сложность да, никакого отношения к колмогоровской не имеет - вон у человека энтропия выше, чем у амебы)

Агний
Пользователь
Сообщения: 82
Зарегистрирован: 22 авг 2020, 23:36
Поблагодарили: 11 раз

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Агний » 26 окт 2020, 05:21

Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:50
"Поэтому сложность газа выше, чем кристалла." Ну и опять мимо. Газ - это распределение по скоростям. Одна формула. В крайней мере три - отдельные формулы по отдельным координатам. Для простого газа.Для смеси газов - еще парциальные давления для каждого компонента. Ну давление, объем, температура. Может ионизироваться. А у кристалла есть молекулярная решетка. У него есть поверхность Ферми для облаков общих электронов - в металлах. У него сложнейшие поверхностные явления на границе. дислокации и деформации. Есть температурные перестройки кристаллической решетки. Как серое и белое олово. Упорядоченность разных решеток разная. Переход температурный от одной решетки к другой - это фазовый переход. 

"поскольку через короткий промежуток времени каждая частица хаотично сместится на большее расстояние, соответственно, у нее будет больший объем фазового пространства." Ну НИКТО так газ не описывает. Ну, кроме Пафнутия, наверно.Он особенный. При нагреве меняются параметры распределения по скоростям в статистическом ансамбле. Сложность описания не меняется вовсе. 

Вы собрались мерять индивидуально движение каждой молекулы в газе? Вы можете ее пронумеровать? Поймать каждого зайца в лесу можно. Но с молекулами в газе так не делают. Вы слышали когда нибудь, что такое статистика Бозе и что такое статистика Ферми? Что такое различимые и неразличимые частицы? 
Да, индивидуально, вы определение колмогоровской сложности читали? И мы рассматриваем классический газ, в квантовом все то же самое, только сложнее

Аватара пользователя
Пафнутий
Участник
Сообщения: 1606
Зарегистрирован: 31 янв 2019, 00:07
Поблагодарили: 78 раз

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Пафнутий » 26 окт 2020, 08:56

Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:58
А с чем я спорю - это очень просто. С утверждениями "хаос сложнее порядка". и "энтропия не может уменьшаться".

Роберт, чтобы не тратить время, я приведу нашу переписку из беседки ВКонтакте. По жирному шрифту можете сами понять Вашу ошибку.

Изображение
Пафнутий Культяпов 
 
Роберт Царев
И словоблуд про "микрофазовые состояния" - это ПОЛНЫЙ словоблуд. Нет у отдельной молекулы "фазового состояния" в газе. Фаза - это коллективное состояние описываемого ансамбля участников. А у газа одно фазовое состояние - и макро. Это газ. Т.е. не жидкость и не твердое тело и не плазма. Которые есть альтернатива газу по ФАЗОВЫМ состояниям. Что касается фоновой сложности до вихря и после - она останется. В воронке сливающейся в ванной все тепловые движения останутся такими же хаотичными как и до. Только на них СВЕРХУ будет наложено еще сложнейшее закрученное движение и воды и воздуха.+к тому куча дополнительных электрических явлений в вихре, которых не было до него. И все это резко увеличит длину алгоритма описания.Как раз Колмогоровскую сложность - первое определение - которым Пафнутий тычет, но не пользуется по факту. Вместо этого он заливает про "микрофазовые состояния" которых в газе нет. Они для описания не нужны. И выкатывает второе определение - "число альтернативных состояний микрофаз" - которым пользуется , сам придумал и его нет в Вики вовсе. Как нет его и у Колмогорова. Вот и весь "шахер-махер" взрослого дяди.

Роберт, я еще раз Вам привожу цитату из вики. Вам нужно раз двадцать одну и ту же ссылку привести, чтобы Вы наконец запомнили. Ну что же, мне копировать несложно:

Читаем в Википедии (шестая строка сверху):

"Хотя понятия термодинамической и информационной энтропии вводятся в рамках различных формализмов, они имеют общий физический смысл — логарифм числа доступных микросостояний системы. Взаимосвязь этих понятий впервые установил Людвиг Больцман".
Энтропия — Википедияru.wikipedia.org
 
Теперь читаем про связь энтропии и колмогоровской сложности.
Википедия:

"Согласно теореме Брудно, энтропия динамической системы и алгоритмическая сложность траекторий в ней связаны соотношением K(x;T)=h(T) для почти всех x.""
Колмогоровская сложность — Википедияru.wikipedia.org



Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:58
Хотя сам Пафнутий уже откатил назад - и в этой теме по поводу Энтропии. Сделав таки исключение для самоорганизующихся систем с подводом внешней энергии. 

Что-то не помню такого.

Аватара пользователя
Пафнутий
Участник
Сообщения: 1606
Зарегистрирован: 31 янв 2019, 00:07
Поблагодарили: 78 раз

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Пафнутий » 26 окт 2020, 12:18

Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:50

Вы собрались мерять индивидуально движение каждой молекулы в газе? Вы можете ее пронумеровать? Поймать каждого зайца в лесу можно. Но с молекулами в газе так не делают. 

Какой-то мутный поток сознания. Я вижу, Вы в интернет даже не заглядывали, не говоря уж про учебники.

Вот первая попавшаяся ссылка по запросу "объем фазового пространства энтропия" - Фазовое пространство. Функция распределения. 

Читаем:
"В статистической физике для описания поведения макроскопических систем вводят, так называемое,
фазовое пространство.

 Пусть состояние некоторой макроскопической механической системы в данный момент определяется
значениями s координат qi и s соответствующих им импульсов pi..."

"Например, для описания подсистемы, состоящей из одной частицы (молекулы) вводят 6-ти мерное
пространство её координат и импульсов
: px py pz x, y,z, , , . Таким образом, эти шесть величин задают
положение частицы и ее состояние.

Если система состоит из 2-х молекул, то их состояние задается 6 + 6 = 12 величинами, т.е. для такой
подсистемы мы уже имеем 12-ти мерное фазовое пространство". 

Далее читаем:
[Фазовый] объем ∆ΓW несет информацию о полном числе микроскопических состояний подсистемы, которые
реализуют макроскопическое состояние
равновесной подсистемы с энергией W .

Ранее мы ввели понятие статистического веса и определили его как число микросостояний реализующих
данное макросостояние
. При статистическом описании тепловых свойств тел в фазовом пространстве роль
статистического веса играет фазовый объем ∆ΓW
. Этот объем тем больше, чем больше число
микроскопических реализаций макроскопического состояния подсистемы с энергией W .
Естественно попытаться установить связь между статистическим весом, характеризующим
макросостояние подсистемы, и объемом ∆ΓW фазового пространства. 

Статистический вес – величина безразмерная, а фазовый объем ∆ΓW – размерная величина. Поэтому определим статистический вес макроскопического состояния ∆Ω(W)
как величину, пропорциональную фазовому объему ∆ΓW :

∆Ω (W) = α∆ΓW 

где α - размерный коэффициент пропорциональности. 

Далее читаем:
Энтропия

Очевидно, что и в этом случае для характеристики макроскопического состояния подсистемы нам следует воспользоваться аддитивной величиной, а именно:

ln ∆Ω(W) .

Таким способом в статистической физике вводится энтропия подсистемы:

S(W) = ln ∆Ω(W) . (5.41)

Поскольку число микросостояний, реализующих данное макросостояние, всегда не меньше единицы, то энтропия любой системы (подсистемы) не может быть отрицательной.

Дадим следующее статистическое толкование понятию энтропия.

 Энтропия, как и фазовый объем ∆ΓW , характеризует число микроскопических реализаций
термодинамического состояния (макросостояния) подсистемы. Очевидно, что чем большим числом
равновероятных способов реализуется термодинамическое состояние, тем чаще подсистема попадает в это
макросостояние. Поэтому, согласно принципу Больцмана, вероятность системе оказаться в каком-либо
макросостоянии тем больше, чем больше энтропия (статвес) этого состояния.

 Число микроскопических реализаций термодинамического состояния растет с увеличением степени
беспорядка в подсистеме
. Поэтому говорят, что энтропия является мерой степени беспорядка в подсистеме.

 Подставляя в уравнение (5.41) выражение (5.39), находим связь между энтропией подсистемы S и её
фазовым объемом ∆ΓW :

S(W) = ln (α∆ΓW) . 


Энтропия - аддитивная величина...  

...Из свойства аддитивности следует, что энтропия, помимо энергии W , зависит от объема тела V , но не
зависит от формы тела, т.к. изменение формы тела – это только перестановка его частей, соответствующая
перестановке слагаемых в сумме энтропий отдельных малых подсистем. Т.о., получаем для энтропии ту же
функциональную зависимость, что и термодинамике:

 S = S(W,V) , (5.47)

т.е. макроскопическое состояние тела определяется всего двумя параметрами: его энергией W и объемом V


Можно еще для большей понятности привести выдержку из Перноуза "Большое, малое и человеческий разум":

РазвернутьБольшое, малое и человеческий разум
Фазовое пространство представляет собой пространство с совершенно немыслимым числом измерений, поскольку каждая его точка описывает координаты и импульсы всех частиц рассматриваемой системы. На рис. 1.25 я выбрал отдельную точку в этом огромном пространстве, и эта точка определяет расположение и характер движения всех частиц системы. При изменении координат и импульсов любой из частиц положение системы в фазовом пространстве изменится. Эволюцию всей системы в таком пространстве я изобразил на рисунке извилистой линией.

Изображение


С течением времени точка в фазовом пространстве проникает в новые, постоянно увеличивающиеся области (или "отсеки") пространства, в результате чего энтропия системы постоянно увеличивается.

Ломаная линия на рисунке описывает обычную эволюцию системы частиц и не связана ни с каким представлением об энтропии. Для введения энтропии мы должны нарисовать небольшие "пузыри" вокруг областей, в которые последовательно попадает система, и объединить различные состояния, которые нельзя рассмотреть по отдельности. Выражение "нельзя рассмотреть по отдельности" несколько туманно и требует пояснений. Конечно, на самом деле все зависит от того, кто и насколько подробно рассматривает поведение системы. Это один из тех сложных и запутанных вопросов, которые раздражают физиков-теоретиков, когда речь заходит об энтропии. Для нашего рассмотрения будет вполне достаточно указать, что под "невозможностью рассмотреть по отдельности" мы подразумеваем некоторое так называемое "крупнозернистое" объединение группы состояний. Для нахождения энтропии необходимо проделать следующие операции: провести "крупнозернистое" объединение группы состояний (т. е. собрать состояния в некоторой области фазового пространства и "слепить" их в единое целое), определить объем этой области, взять логарифм от объема, а затем умножить его на так называемую постоянную Больцмана. Второе начало термодинамики устанавливает, что энтропия системы постоянно возрастает. Это утверждение может показаться простым и даже глуповатым - фактически постулируется лишь то, что если системе, находящейся в очень маленьком "ящичке" или отсеке, позволить двигаться произвольно, то она будет перебираться во все более крупные "ящики" (что очень похоже на правду хотя бы потому, что большие ящики имеют огромные размеры и у попавшей в них системы практически нет шансов случайно "забрести" в маленький ящик). Вот, пожалуй, и все, что можно сказать по этому поводу, - система, случайным образом блуждающая по фазовому пространству, будет попадать во все более крупные ящики или объемы. Именно это постулируется вторым законом. 


Мне вообще тут сложно что-либо добавить, поскольку тут даны исчерпывающие ответы на все Ваши вопросы. В том числе и по вопросу сложности хаотических и нагретых систем, и по вопросу воронок в ванной.

Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 26 окт 2020, 17:25

Агний писал(а):
26 окт 2020, 05:20
Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:39

Вы путаете бытовую сложность с колмогоровской сложностью, которая в частности является энтропийной сложностью. А ваша бытовая сложность да, никакого отношения к колмогоровской не имеет - вон у человека энтропия выше, чем у амебы)

Описание алгоритма - это не есть бытовая сложность. И не важно буду я от нее брать логарифм или нет. А вы просто шельмуете сейчас в наглую. 

Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 26 окт 2020, 17:28

Агний писал(а):
26 окт 2020, 05:21
Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:50
Да, индивидуально, вы определение колмогоровской сложности читали? И мы рассматриваем классический газ, в квантовом все то же самое, только сложнее

Вы отвечаете на сравнение газа и кристалла. И тут бац забыли про кристалл и выкатили "квантовый" чего? газ? Это тоже тупая подмена темы и шельмование. Не более. На что и кому возражаете? 

Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 26 окт 2020, 17:30

Пафнутий писал(а):
26 окт 2020, 12:18
Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:50

Вот первая попавшаяся ссылка по запросу "объем фазового пространства энтропия" - Фазовое пространство. Функция распределения. 


У вас ссылка не рабочая.

Аватара пользователя
Роберт Царев
Участник
Сообщения: 27
Зарегистрирован: 25 фев 2020, 18:57

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Роберт Царев » 26 окт 2020, 17:38

Пафнутий писал(а):
26 окт 2020, 08:56
Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:58


Читаем в Википедии (шестая строка сверху):

"Хотя понятия термодинамической и информационной энтропии вводятся в рамках различных формализмов, они имеют общий физический смысл — логарифм числа доступных микросостояний системы. Взаимосвязь этих понятий впервые установил Людвиг Больцман".
Энтропия — Википедияru.wikipedia.org
 
Теперь читаем про связь энтропии и колмогоровской сложности.
Википедия:

"Согласно теореме Брудно, энтропия динамической системы и алгоритмическая сложность траекторий в ней связаны соотношением K(x;T)=h(T) для почти всех x.""
Колмогоровская сложность — Википедияru.wikipedia.org

[/cite]


Видите - там написано ДОСТУПНЫХ состояний. Вы никогда не будете иметь под рукой все данные об каждой частице. Поэтому ваша логика не работает. Это самое ваше пространство состояний всех частиц оно ВСЕГДА ОДНО И ТОЖЕ по максимому - пусть и недоступному - сведений. И всегда состояние системы там - точка. После этого если ВООБЩЕ ВСЕ знаете про систему - чего не бывает - у вас всегда ОДНА И ТА ЖЕ СЛОЖНОСТЬ описания. Которая не поменяется как в хаотичном движении, так и в упорядоченном. Т.е вообще подсчет ИЗМЕНЕНИЙ сложности обессмысливается. 

Поэтому авторы ваших цитат чтобы не впадать в абсурд и говорят об ДОСТУПНЫХ для измерения состояниях. И только они входят в длину алгоритма описания состояния системы. И ВСЕГДА хаос будет ПРОЩЕ упорядоченной системы по своему РЕАЛЬНОМУ  описанию. Как бы вам не хотелось доказать обратное. 

Аватара пользователя
Пафнутий
Участник
Сообщения: 1606
Зарегистрирован: 31 янв 2019, 00:07
Поблагодарили: 78 раз

Энтропия и сложность для чайников

Сообщение Пафнутий » 26 окт 2020, 18:32

Агний писал(а):
26 окт 2020, 05:20
Роберт Царев писал(а):
26 окт 2020, 02:39
Вот Пафнутий решил, что что то опроверг сейчас? Он упрямо полагает, что хаос сложнее описывать, чем порядок. Он думает, что у хаотично двигающихся молекул больше "микросостояний"? Во первых в Вики написано про ДОСТУПНЫЕ микросостояния. Доступные для наблюдения и только потому доступные для описания. Есть описание - есть длина алгоритма. Нет - нет и длины. Нет и сложности большой. . Еще раз повторю - хаос это примитивное состояние примитивно описываемое. В газе молекулы двигаются хаотично.  Но все движения имеют очень простое распределение по скоростям. Это примитивное броуновское движение. И оно также примитивно описывается на полстранички текста. И там будет все, что мы можем сказать про такой газ в рамках простой физической модели, которая всех устроит. И там очень мало сложности. 
Вы путаете бытовую сложность с колмогоровской сложностью, которая в частности является энтропийной сложностью. А ваша бытовая сложность да, никакого отношения к колмогоровской не имеет - вон у человека энтропия выше, чем у амебы)

Вы не поверите, но я ему уже третий день об этом твержу, всё как горох об стенку. Мне кажется, с Робертом надо заканчивать беседу на данную тему.

Ответить